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ap微積分歷年真題 微積分入門

微積分這么簡單教過圓環

微積分導論(ap微積分歷年真題)圖靈教育2019-01-22 16:44:14
說到微積分，你的印象如何？想必，很多人會想到棘手的計算 。甚至會有人想到這種場景——在學校考試中，僅僅因為計算稍有錯誤，就會被大大扣分，這是極其悲慘的 。
唉，這個女生好像覺得解微積分題，套用背誦的公式就夠了 。這是那種在學校考試中掌握了考試要領的典型人物 。
但是，至于如何治療結石，還是有人喜歡上面的醫生 。雖然他們能更好的計算微積分，但是剛學微積分的時候，重點不在計算上 。
數學家擅長數學，所以他們也擅長計算，對吧？不，不一定要這樣 。令人驚訝的是，數學家不僅會犯許多簡單的計算錯誤，而且在思維上也經常出錯 。
創立組合拓撲學的天才數學家亨利·龐加萊經常出錯，據說他的論文中有很多錯誤 。
然而，龐加萊的思維方向本質上是準確的 。只要你想對了方向，哪怕是一個小小的錯誤對整體來說都不是致命的 。在學校，很難按照根據計算結果的正確性來決定分數的思路來給分數 。
同樣的，本文也側重于“思維的本質”，我認為這是微積分的本質 。微積分的本質在于方法 。簡單來說，如果你掌握了思維的“要領”，那么你就很容易理解復雜的公式 。往好的方向想，然后根據需要掌握計算技術就行了 。
本文幾乎沒有積分符號 。你可能會擔心沒有積分符號是否真的能理解相關內容 。其實，先接觸微積分的本質內容，然后公式和公式會出乎意料地變得容易理解 。
積分的存在意義集成應用的基礎
小學學的圖形面積和體積的計算，其實是和整體世界聯系在一起的 。積分的出現是因為人類需要掌握什么是可見的，比如計算物體的面積和體積 。
初等教育中的圖形計算通常只針對矩形和圓形等規則圖形 ?，F實中，這些知識往往很難直接應用 。
這是因為現實世界中存在的物質，并不是都是以學校里學的規則的形式存在的 。相反，這些規則的形狀可以說只是例外或理想化 。因此，對于人類來說，測量現實世界中各種復雜圖形的大小是非常必要的 。
日本小學的家政學課將教授烏冬面、薯片等簡單菜肴的烹飪方法 。之所以在學校專門教授這些內容，是因為這些是烹飪中的基本方法 。其實我們自己做飯的時候，一般都是在店里買成品烏冬面，很少會經常煮土豆片 。然而，如果你掌握了這些基本的烹飪方法，你就可以烹飪更復雜的菜肴 。比如烏冬面的烹飪方法可以應用到面包、披薩或面食上，從薯片中學到的方法可以推廣到土豆沙拉或炸糕上 。
如果把中小學的矩形和圓形知識比作烏冬面和土豆塊，那么微積分就相當于面包、土豆沙拉等應用菜 。得益于積分法，人類可以計算出各種圖形的面積和體積 。使用積分，無論形狀多么奇怪，都可以努力計算出結果，這真的是一個很大的進步 。
把思維運用到實踐中，用自己的力量推導面積和體積，是積分的樂趣，也是學習積分的真正意義 。
所有的圖形都與矩形相通 。
圖形有很多種，其中最簡單的面積計算就是“矩形” 。
說到這里，你想到小學計算初心面積的場景了嗎？在圖形面積的計算中，三角形、平行四邊形、梯形、圓形等圖形都是在矩形之后研究的 。矩形的面積只能用“長和寬”來計算，可以說是最簡單最簡單的圖形 。順便說一句，在數學界，正方形被認為是“一個特殊的長方形” 。
掌握了矩形面積的計算方法后，可以將其應用于三角形的面積計算 。另一方面，如果不知道矩形面積的計算方法，就不能計算三角形的面積 。
這是因為三角形的面積可以看作“以三角形的一個底邊為邊長，邊的高度為另一邊矩形面積的一半” 。根據圖2，三角形的面積正好是對應矩形的一半，也就是說“三角形的面積=底部高度2” 。
平行四邊形呢？平行四邊形可以看作是以平行四邊形的邊為基的兩個三角形的組合 。
梯形呢？梯形可以看作平行四邊形的一半 。如圖4所示，兩個相同的梯形并排組合成一個平行四邊形 。因此，梯形的面積也是在矩形的基礎上計算的，即“資源網的高度(上底+下底)為2” 。
從三角形到平行四邊形再到梯形，雖然這三個圖形看起來沒有直接關系，但它們的面積公式都是基于矩形面積推導出來的 。
成為一個整體 。
計算圓的面積時，小學用的方法是用“正方形”來劃分圓的內部空 。這樣做的原因其實很簡單，就是方形紙的方塊就是方塊 。

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