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ap微積分歷年真題 微積分入門( 四 )

微積分這么簡單教過圓環


另外，通過將圓環體轉化為圓柱體，可以很容易地推導出圓環體的體積和表面積公式 。
如圖56所示，取R and R (R > R)繞軸旋轉形成圓環體 。半徑為r的灰色圓板稱為小圓，圓環體的體積和表面積公式如下:
體積=小圓面積(r)小圓心距離(2R) =2rR
表面積=小圓周長(2r)小圓心距離(2R)=4rR
這種表面積的計算方法只要你懂就會很簡單，但是如果用其他的計算方法會比較麻煩，需要用到大學水平的多重積分的積分知識 。分段方法，使集成變得容易或困難 。
另一方面，那些看似復雜難懂的問題，卻可以轉化為小學生只能通過分段解決的問題 。
在積分應用中，數值計算通常由計算機處理 。實際上，寫出具體的積分公式并計算出來是很少見的 。除了技術操作，剩下的計算機積分問題其實就是“求所有分割面積(或長度和體積)之和” 。
說到底，積分可以說是被除部分之和，并沒有其他特殊的內容 。積分公式一旦能寫出來，數值計算就很簡單了 。
用積分公式表達各種量是我們需要掌握的必備能力 。
——本文選自《簡單微積分:學校沒教過的超簡單入門技巧》 。
該書聚焦微積分的“思維方法”，用生活實例講解微積分的基本原理、公式推導和實際應用意義，解答微積分初學者遇到的常見困惑 。沒有繁瑣的計算和枯燥的理論，是一本只靠“淺顯易懂”就能理解微積分原理的入門書 。
第一章什么是積分？
積分的存在意義
兩個思維實驗
切口的秘密
感覺和邏輯
第二章什么是差異化？
差異存在的意義
多彩的功能世界
有預謀地使用差異化
第三章探討微積分的可能性 。
800年后的真相
填滿一個洞
彎曲沒問題 。
微積分的真正主體
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