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菲爾茲獎得主Thurston與龐加萊猜想

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數學家WilliamThurston是1982年菲爾茲獎得主 。在《菲爾茲獎得主Thurston的十個故事》中，我們看到了這位數學天才的傳奇 。今天主要介紹Thurston與龐加萊猜想的關系 。龐加萊猜想是數學家龐加萊于1904年提出的一個拓撲學猜想，也
數學家William Thurston是1982年菲爾茲獎得主 。在《菲爾茲獎得主Thurston的十個故事》中，我們看到了這位數學天才的傳奇 。今天主要介紹Thurston與龐加萊猜想的關系 。龐加萊猜想是數學家龐加萊于1904年提出的一個拓撲學猜想，也是克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題之一 。Thurston提出的幾何化猜想如果被證明是正確的，那么龐加萊猜想就是它的一個推論 。正是通過證明Thurston幾何化猜想，佩雷爾曼最終在2002年解決了龐加萊猜想 。
撰文 | Joseph Malkevitch（紐約市立大學約克學院)
翻譯 | 唐璐（湖南大學）
每個領域都有超級明星——生物學有達爾文，化學有鮑林，物理學有牛頓，古典音樂有莫扎特，心理學有弗洛伊德 。數學同樣有超級明星，牛頓也位列其中 。
關注數學教育的人爭論數學天賦是否與生俱來，又或是否天賦只要達到了一定的閾值，就能通過教育在數學上有所成就 。許多人能從數學學習和職業生涯中獲得巨大的滿足感，但他們并不是超級明星，甚至不是明星 。在某些領域，天才在很小的時候就顯現，莫扎特就是典型例子 。有很多人認為，數學家最好的成果都出現在職業生涯早期，這種說法并不完全準確 。然而，作為對數學天賦的認可，最負盛名的數學獎項——菲爾茲獎——只頒發給 40 歲以下的人！莫扎特和舒伯特不到40歲就去世了，數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802-1829）和伽羅瓦（variste Galois，1811-1832）同樣如此 。在更晚近的年代，還有很多才華橫溢的數學家也是英年早逝：
拉馬努金（Srinivasa Ramanujan，1887-1920），米哈伊爾·亞科維奇·蘇斯林（Mikhail Yakovlevich Suslin，1894-1919），安德烈斯·弗洛爾（Andreas Floer，1956-1991），以及奧迪·施拉姆（Oded Schramm，1961-2008）**譯注：奧迪·施拉姆是瑟斯頓在普林斯頓大學任教時的博士生，獲得了龐加萊獎、波利亞獎、奧斯特洛斯基獎等一系列重要獎項，但是因過齡錯失了菲爾茲獎 。菲爾茲獎每4年頒發一次，2002年菲爾茲獎的截止出生日期是1962年1月1日，而施拉姆出生于1961年12月10日，僅相差3個星期 。跟隨施拉姆做研究的年輕數學家Wendelin Werner獲得了2006年菲爾茲獎 。熱衷于登山的施拉姆于2008年因山難去世 。另外近年還有著名女數學家Maryam Mirzakhani也是英年早逝，Mirzakhani1977年出生于伊朗，擅長幾何學，2004年在哈佛大學獲得博士學位，師從菲爾茲獎得主Curtis McMullen，2014年獲得菲爾茲獎，2017年因患乳腺癌去世 。）
數學家們都各有特色：一些人在多個數學領域都做出了出色的工作，另一些則是在某個專業的數學領域取得了驚人的成果；一些人專注于數學研究，另一些還涉獵其他領域；一些人只談論數學，另一些在空閑時除了數學也談論政治、音樂、藝術和文學 。
音樂和數學天賦從何而來？顯然數學天賦部分來自遺傳 。巴赫家族出了許多音樂家，伯努利家族出了許多數學家 。數學家George Birkhoff的兒子Garrett Birkhoff也是數學家 。不過雖然莫扎特的父親是很優秀的音樂家，誰又能預料到他的兒子會有如此驚人的成就呢？數學和教育界人士仍在爭論數學天賦來自先天還是后天，以及如何發現那些能在數學上有所成就并樂在其中的人 。
這篇文章是對杰出數學家威廉·瑟斯頓的致敬 。1982 年，瑟斯頓同Alain Connes和丘成桐一道獲得了菲爾茲獎 。瑟斯頓不僅在數學上做出了重要成就，而且樂于與人們分享他的專業知識以及對數學的洞見和熱情 。

菲爾茲獎得主Thurston與龐加萊猜想

文章插圖
威廉·瑟斯頓（William Thurston，1946-2012），他也常被稱作比爾·瑟斯頓（Bill Thurston） 。
威廉·瑟斯頓的簡要生平
比爾·瑟斯頓的父母不是數學家，但他的父親有物理和工程學背景 。他的母親對縫紉很感興趣，這也許可以解釋瑟斯頓為什么對服飾和時尚感興趣，但他專注于對曲面特性的理解也可以解釋這一點——也許布料的復雜特性有助于他的思考 。許多杰出數學家都畢業于“名牌大學”，但瑟斯頓卻就讀于佛羅里達州的一所初創大學：新學院 。
新學院原為私立學院，1964年開始招生，現為公立大學佛羅里達新學院（New College of Florida） 。瑟斯頓1967年畢業后去了加州大學伯克利分校攻讀博士 。1972年，他以博士論文《圓叢三維流形的葉狀結構》（Foliations of Three-Manifolds which are Circle Bundles）獲得了學位 。瑟斯頓的學術師承讓人感興趣，他的導師是Morris Hirsh，Hirsh自己的兩位導師也都是拓撲學大師：Edwin Spanier師從拓撲學家Norman Steenrod，Stephen Smale也是菲爾茲獎得主，師從沃爾夫獎得主Raoul Bott 。

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