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菲爾茲獎得主Thurston與龐加萊猜想( 五 )

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富勒烯也被稱為戈德堡多面體；這種多面體最近引起了人們的興趣，因為新發現的這種多面體的實例具有高度的對稱性，并且所有邊長都相等 。瑟斯頓在這其中的發現是，具有h個6價頂點（h為正整數）和12個5價頂點的不等價的三角剖分多面體的種類多得出奇，從而給出了一系列有待研究的種類豐富的高度結構化多面體 。他還給出了多種方法構造這些多面體 。
瑟斯頓用高度圖像化的方式處理和思考數學問題，也因此他的一些工作被拍成視頻，有些他還參與了拍攝 。其中一個視頻講述了瑟斯頓開發的一種結構，用來展示在3維空間里，可以把一個球體由內向外翻轉，而不會產生任何折痕和擠壓，這個過程被稱為外翻（eversion） 。瑟斯頓的學術師祖父Stephen Smale最先證明了這個驚人的事實是可能的 。
視頻尚未發布，暫時無法播放
介紹翻轉球面的數學科普短片“Outside in”，由明尼蘇達大學的幾何中心（Geometry Center）制作 。陶哲軒在悼念Thurston的文章中曾說：“我最喜歡瑟斯頓的一個成果是他翻轉球體的優雅方法，也就是平滑地將三維空間中的一個二維球面內外翻轉過來，不能有任何折疊或奇點 。球面外翻可以實現這一事實是非常不直觀的，它通常被稱為Smale悖論，因為 Stephen Smale 第一個證明了這種外翻是可能的 。然而，在瑟斯頓的方法之前，已知的球面外翻的構造相當復雜 。通過壓縮和扭曲球面，瑟斯頓的方法足夠概念化和幾何化，實際上可以很有效地用非技術術語來解釋 。”
除此之外，幾何中心還制作了關于紐結與雙曲空間的短片“Not Knot”（不是紐結，而是紐結補空間）,以及探索三維空間可能性的“The shape of space” 。從中我們對Thurston的數學研究或許會有更多更直觀的了解 。（相關視頻請前往《返樸》觀看）
參考資料
[1] Atiyah, M. et al., Response to "Theoretical Mathematics toward a cultural synthesis of mathematics with theoretical physics, Bulletin of the American Mathematical Society, 30 (1994) 178-207.[2] Conway, J. and H. Burgiel, H., C. Goodman-Strauss, The Symmetry of Things, A K Peters Wellesley, MA, 2008.[3] Gromov, M. and W. Thurston, Pinching constants for hyperbolic manifolds, Invent. Math., 89 (1987) 1-12.[4] Gray, J., Henri Poincaré: A scientific biography. Princeton University Press, Princeton, 2012.[5] Grünbaum, B. and T. Motzkin, The number of hexagons and the simplicity of geodesics on certain polyhedra, Canad. J. Math. 15(1963) 744-751.[6] Jaffe, A. and F. Quinn, "Theoretical Mathematics toward a cultural synthesis of mathematics with theoretical physics, Bulletin of the American Mathematical Society, 29 (1993) 1-13.[7] Malkevitch, J. (ed.), Geometry\\\’s Future (2nd. edition), COMAP, Bedford, MA, 1991.[8] Thurston, W., Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry, Bull. Amer. Math. Soc. 6 (1982) 357–381.[9] Thurston, W., Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds. Annals of Math., 124 (1986), 203–246.[10] Thurston, W., On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. Bull. Amer. Math. Soc., 19 (1988), 417–431.[11] Thurston, W., Mathematical education, Notice of the American Mathematical Society, 37 (1990) 844-850.[12] Thurston, W., On proof and progress in mathematics, Bulletin American Mathematical Society, 30 (1994) 161-177.[13] Thurston, W. and S. Levy (ed.), Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Princeton University Press, Princeton, 1997. (Thurston had privately distributed various versions of his writing and course notes on manifolds. His student Silvio Levy worked with Thurston on turning these notes into this volume.)[14] Schein, S. and J. Gaye, Fourth class of convex equilateral polyhedron with polyhedral symmetry related to fullerenes and viruses, Proceedings of the National Academy of Sciences, 111 (2014) 2920-2925.
本文節選并翻譯自美國數學學會在2012年發表的紀念William Thurston的文章“Remembering Bill Thurston(1946-2012)”，略有刪節 。原文鏈接：http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2017-04 。
延伸閱讀
陶哲軒紀念Thurston逝世的文章：https://terrytao.wordpress.com/2012/08/22/bill-thurston/
克雷數學研究所關于龐加萊猜想及其證明的介紹：http://www.claymath.org/millennium-problems/poincar%C3%A9-conjecture
Thurston在MathOverflow網站上的提問和回答：https://mathoverflow.net/users/9062/bill-thurston

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