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10個有趣的數學算術游戲 數學游戲

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數學游戲(10個有趣的數學算術游戲)
孩子聰明，好好學習！
但是我數學不好？
家長急了！孩子煩了！
我們該怎么辦？

數學的有趣之處在哪里，數學的美在哪里？這里精選了10道咸宜老少咸宜的算術題，帶領你以定理、有趣的問題甚至未解之謎等各種形式窺探數學世界的一角 。很多問題背后都有深厚的數學知識，觸及數學的各個領域 。希望從小數學不及格的朋友能喜歡上數學這門有趣的學科 。
數字黑洞6174選擇任意一個四位數(數字不能都一樣)，將所有數字由大到小排列，然后將所有數字由小到大排列，將前者減去后者，得到一個新的數字 。對新得到的數重復上述操作，7步之內必然得到6174 。
例如，選擇四位數6767:
7766-6677=10899810-0189=96219621-1269=83528532-2358=61747641-1467=6174……674這個“黑洞”被稱為Kaprekar常數 。對于三位數，還有一個數字黑洞——495 。
3x+1問題從任意正整數開始，重復以下操作:如果這個數是偶數，則除以2；如果這個數是奇數，將其展開到三倍，然后加1 。你會發現序列最終會變成4，2，1，4，2，1，…的循環 。
例如，選擇的數字是67，可以根據上述規則依次獲得:
67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...數學家嘗試了很多數字，但沒有一個數字能逃脫“421陷阱” 。然而，對于所有的數字，數列最終會變成4，2，1的循環是真的嗎？
這個問題可以說是一個“坑”——乍一看，問題很簡單，有很多突破，于是數學家們紛紛跳入其中；眾所周知，進去容易出來難 。很多數學家到死都沒有解決這個問題 。無數數學家陷入了陷阱，這從3x+1問題的各種別名就可以看出來:3x+1問題又叫Collatz猜想，Syracuse問題，Kakutani問題，哈塞算法，Ulam問題等等 。后來因為命名爭議太大，我們干脆不讓任何人介入，就稱之為3x+1問題 。
直到現在，數學家還沒有證明這個定律對所有的數都成立 。

特殊兩位數乘法的快速計算如果兩個兩位數的十位數相同，個位數加起來是10，那么你馬上就能說出這兩個數的乘積 。如果這兩個數分別寫成AB和AC，那么它們乘積的前兩位是A和A+1的乘積，后兩位是B和c的乘積 。
比如47和43有相同的十位數，個位數之和是10，那么它們乘積的前兩位是4×(4+1)=20，后兩位是7×3=21 。即47×43=2021 。
同理，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，以此類推 。
這種快速計算方法背后的原因是，(10x+y)(10x+(10-y))= 100 x(x+1)+y(10-y)對任何x和y都成立 。
魔方中的“方”一個“三階魔方”是指在一個3×3的正方形中填入數字1到9，使每行、每列、兩條對角線三個數之和完全相同 。下圖是一個三階魔方，每條直線上三個數之和等于15 。

大家可能聽說過幻方，但不知道幻方的一些奇妙性質 。比如滿足任意三階幻方，每行形成的三位數平方和等于每行逆序形成的三位數平方和 。對于上圖中的三階幻方，有
8162+ 3572+ 4922= 6182+ 7532+ 2942
利用線性代數，我們可以證明這個結論 。
自然魔方
從1/19到18/19，這18個分數的小數循環段的長度是18 。將這18個圓形節點排列成一個18×18的數字陣列，正好構成一個魔方——每一行、每一列、每兩條對角線上的數字之和為81(注意:嚴格來說不是魔方，因為正方形陣列中有相同的數字) 。
96算法一個數讀對讀錯都是一樣的，所以我們稱之為“回文” 。選擇任意一個數，不斷將反寫得到的數相加，直到得到一個回文 。例如，如果選擇的數字是67，您可以分兩步得到一個回文數字484:
67+76=143143+341=484把69變成回文需要四個步驟:
69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文數路”特別長，第一個回文數8813200023188要到第24步才能得到 。
你可能會想，不斷“加一正一負”，最后總能得到一個回文，這當然不足為奇 。事實也確實如此——對于幾乎所有的數字，按照規律，回文遲早會出現 。然而，196是一個明顯的例外 。數學家用計算機計算了3億多位數，沒有一個產生過回文 。從196開始，可以加回文嗎？196有什么特別之處？這仍然是一個謎 。
Farey序列選擇一個正整數n，找出所有分母不大于n的最簡單分數，按從小到大排序 。這個分數序列稱為Farey序列 。例如，下面顯示了n = 7時的Farey序列 。

定理:在Farey數列中，對于任意兩個相鄰的分數，先計算前者的分母乘以后者的分子，再計算前者的分子乘以后者的分母，那么兩個乘積之差一定正好是1！

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