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全等三角形如何判定？ 全等三角形

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全等三角形(全等三角形怎么判斷？)
一、三角形同余的判斷
1.對應邊相等的兩個三角形的三組同余 。
2.兩條邊及其夾角相等的兩個三角形同余 。
3.兩個三角形同余(ASA)有兩個角，它們的夾緊邊對應相等 。
4.有兩個角和一個角的對邊的兩個三角形對應于等同余(AAS) 。
5.直角三角形的同余條件是:斜邊和直角相等的兩個直角三角形的同余(HL) 。
二、全等三角形的性質
①全等三角形的對應邊相等；全等三角形對應的角相等 。
②全等三角形的周長和面積相等 。
③全等三角形對應邊的高度相等 。
④全等三角形對應角的角平分線相等 。
⑤全等三角形對應邊的中線相等 。
三、求全等三角形的方法
(1)可以從結論出發，看看證明相等的兩條線段(或角)在哪兩個可能全等的三角形中；
(2)我們可以通過查看已知條件來確定哪兩個三角形相等；
(3)從條件和結論的綜合考慮，看能否確定哪兩個三角形全等在一起；
(4)如果以上方法都失敗，可以考慮加輔助線構造全等三角形 。
三角形同余的證明包含兩個要素:邊和角 。
缺角的情況:

丟失邊緣的條件:

四 。構造輔助線的常用方法
1.關于角平分線的輔助線
當角平分線出現在題目的條件中時，就要想到根據角平分線的性質來構造輔助線 。
角平分線有兩個屬性:
①角平分線具有對稱性；
②角平分線上的點到角兩邊的距離相等 。
關于角平分線常用的輔助線法：
(1)截距同余
如下圖所示，OC是∠AOB的角平分線，D是OC上面的點，F是OB上面的點 。如果我們在OA上取一點E使得OE=OF，連接DE，就會有△OED?△OFD，從而為我們證明線段和角度相等創造了條件 。

例:如上右圖所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，E點在AD上 。驗證:BC=AB+CD 。
提示:在BC上取一點F使BF=BA，連接e F 。
(2)角分割線上的點全等于角的兩邊 。
用角平分線上點到兩邊的距離相等的性質證明問題 。如下圖所示，過∠AOB的平分線OC上的一點D垂直于角點兩側的OA和OB，垂足為E和F，連接DE和d F 。
有:DE=DF，△OED?△OFD 。

例:如上右圖所示，已知AB > AD，∠ BAC = ∠ FAC，CD = BC 。驗證:∠ADC+∠B=180
(3)取角平分線的垂直線，構成等腰三角形 。
如左圖所示，若取角的一邊OB上的一點E作為平分線OC的垂線EF，與角的另一邊OA相交，則截出一個等腰三角形(△OEF)，垂足為底邊上的中點D，平分線成為底邊上的中線和高度，這樣就利用了等腰三角形中線和三條線的性質 。
如題中有一條垂直于角的平分線的線段，延伸該線段與角的另一邊的交點，從而得到等腰三角形，可概括為:“延伸并除，返回等腰” 。

例:如上右圖所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD在d，h為BC的中點 。
驗證:DH=(AB-AC)
提示:如果在E點將CD延伸到AB，可以得到全等三角形 。問題可以證明 。
(4)做平行線構造等腰三角形 。
平行線構成的等腰三角形分為以下兩種情況:
①如下左圖所示，取通過角的平分線OC上的一點E作為角的一邊OA的平行線DE，從而構成等腰三角形ODE 。
②如下右圖所示，過一個角OB上的點D作為角平分線OC的平行線DH與另一個角AO的反向延長線相交于點H，從而構成等腰三角形ODH 。

2.由線段和差異想到的輔助線
一個
當一條線段等于另外兩條線段之和時，一般的方法是取長補短:
①截斷:在一條長線段中，一段等于另外兩段中的一段，然后其余的等于另一段；
②補不足:延伸一條短線段，延伸部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段 。
互補對方的弱點作為輔助線 。
在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ ACB = 2 ∠ B，證明為:AB = AC+CD 。

因為AD是∠BAC的角平分線 。
所以∠BAD=∠CAD
AE = AC上的AC
AD =又是AD
SAS:△EAD?△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
因為∠ CDA = ∠ b+∠ bad，∠ BDA = ∠ c+∠ CAD，∠ c = 2 ∠ b
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD)-(∠B+∠BAD)
=∠B
所以△床是等腰三角形 。
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD
2
證明關于線段和差的不等式，通常與三角形中兩條線段之和大于第三條邊，差小于第三條邊有關，所以可以在三角形中找到證明的方法 。
用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如果不能直接證明，可以用兩點或某一邊連接成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，然后用三角形三邊不等關系來證明 。

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