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四年級內角和公式 多邊形內角和公式

內角多邊形公式

多邊形內角和公式(四級內角和公式)
基本事實:
兩點定義一條直線 。
兩點之間的線段最短 。
直線
連接兩點的線段的長度稱為兩點間的距離 。
角落
∠A+∠B = 90°，兩個角是余角 。
∠ C+∠ D = 180，兩個角是余角 。
余角和余角
角的平分線
角平分線上的點與角的兩邊距離相等 。
從角的內側到角的兩側距離相等的點在角的平分線上 。
角平分線的例子
初步幾何學
平行線
在同一平面內，過直線外一點，與已知直線平行的直線只有一條(平行公理) 。
如果b//a，c//a，那么b//c 。
在連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂直線段最短 。
從直線外的一點到這條直線的垂線的長度稱為該點到該直線的距離 。
鄰角，對頂角，等腰角，內誤差角，同側內角 。
左圖中∠1和∠2是相鄰的余角，∠1和∠3是相對的頂角 。右圖中，如果直線AB//CD，那么∠3和∠7為等腰角，∠3和∠5為內錯角 。
平行線判斷:
同角相等，兩條直線平行 。
內錯角相等，兩條直線平行 。
與側內角互補的兩條直線是平行的 。
平行線的屬性:
兩條直線平行，同位置角相等，內角相等，同側內角互補 。
平行線與線段成比例這一基本事實:
兩條直線被一組平行線切割，對應的線段成比例 。
平行線是分段成比例的 。
相交和平行
最短路徑問題
如圖，從A點到直線L再到B點的最短路徑分析圖:
軸對稱特性分析
建造一座橋以使A點到B點的距離最小化的示意圖:
橋梁建設選址
軸對稱、平移、分析圖
三角形的角關系
由不在同一直線上的三條線段依次首尾相連組成的圖形，稱為三角形 。頂點為A、B和C的三角形，記為△ABC，讀作“三角形ABC” 。
三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 。
高角平分線
和重心 。
三角形內角和定理:三角形的三個內角之和等于180 。
三角形內角和的驗證
直角三角形的兩個銳角是互補的 。
有兩個余角的三角形是直角三角形 。
直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC 。
三角形的外角
三角形的外角等于兩個不相鄰的內角之和 。三角形的外角之和等于360度 。
多邊形的內角和外角之和
連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線 。
等角等邊的多邊形叫正多邊形 。
四邊形內角和的證明
N形內角之和的公式為(n-2) × 180 。
例:在六邊形的每個頂點取一個外角，這些外角之和稱為六邊形的外角之和 。六邊形的外角之和是多少？
六邊形
解:六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角等于180 。因此，六邊形的六個外角加上它們相鄰的內角之和等于6× 180 。
這個和是六邊形外角的和加上內角的和 。所以外角和等于和減去內角和，也就是外角和等于
6×180 -(6-2)×180 =2×180 =360
多邊形的外角之和等于360度 。
三角
等腰三角形
等腰三角形的性質；
1.性質:等腰三角形的兩個底角相等(“等邊等角”)；
2.性質:等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高重合(“三條線合一”) 。
等角和等邊的例子
等腰三角形的確定；
如果三角形的兩個角相等，則這兩個角的對邊也相等(“等角等邊”) 。
等腰三角尺繪圖
等邊三角形
等邊三角形的三個內角相等，每個角等于60° 。
三個角相等的三角形是等邊三角形 。
角為60°的等腰三角形是等邊三角形 。
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，它所面對的直角邊等于斜邊的一半 。
三角形中邊與角的不等關系
全等三角形
能完全重合的兩個圖形叫做同余 。
一切平等用符號“?”表示，讀作“一切平等” 。
圖形的平移、折疊和旋轉
全等三角形的性質:對應的邊相等，對應的角相等 。
全等三角形的判斷:
ASA SSS SAS AAS HL
全等三角形的例子
全等三角形
相似三角形
相似
形狀相同的圖形稱為相似圖形 。相似圖形可以看成是圖形的放大和縮小 。
相似多邊形對應的角相等，對應的邊成比例 。對應邊的比值稱為相似比 。
相似三角形的判斷
如果兩個三角形的三個角相等，三條邊成比例，則這兩個三角形相似 。相似比是k，相似度用符號“∽”表示，讀作“相似于” 。△ABC類似于△A'B'C，記為“△ABCc△A'B'C” 。

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