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高中數學等差數列和等比數列知識點 高中數學等比數列知識點總結( 二 )

定義生活百科


3：等比中項：aq·ap=ar^2 ， ar則為ap ， aq等比中項 。
4：性質：
①若 m、n、p、q∈N ， 且m+n=p+q ， 則am·an=ap_aq;
②在等比數列中 ， 依次每 k項之和仍成等比數列.
例題：設ak ， al ， am ， an是等比數列中的第k、l、m、n項 ， 若k+l=m+n ， 求證：ak_al=am_an
證明：設等比數列的首項為a1 ， 公比為q ， 則 ak=a1·q^(k-1) ， al=a1·q^(l-1) ， am=a1·q^(m-1) ， an=a1·q^(n-1)
所以： ak_al=a^2_q^(k+l-2) ， am_an=a^2_q(m+n-2) ，  故：ak_al=am_an
說明：這個例題是等比數列的一個重要性質 ， 它在解題中常常會用到 。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積 ， 即： a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數列 ， 同樣有：在等差數列中 ， 距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和 。即： a(1+k)+a(n-k)=a1+an


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