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高中數學必修一知識點歸納總結 數學高中必修一知識點( 三 )

生活百科B


2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
1、直線與平面有三種位置關系：
(1)直線在平面內——有無數個公共點
(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點
(3)直線在平面平行——沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外 ， 可用aα來表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行 ， 則該直線與此平面平行 。
簡記為：線線平行 ， 則線面平行 。
符號表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行 ， 則這兩個平面平行 。
符號表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行 。
2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與一個平面平行 ， 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 。
簡記為：線面平行則線線平行 。
符號表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題 。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交 ， 那么它們的交線平行 。
符號表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直 ， 我們就說直線L與平面α互相垂直 ， 記作L⊥α ， 直線L叫做平面α的垂線 ， 平面α叫做直線L的垂面 。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足 。
2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直 ， 則該直線與此平面垂直 。
注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想 。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線 ， 則這兩個平面垂直 。
2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行 。
2性質定理：兩個平面垂直 ， 則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直 。


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