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生活中的卷積，生活中的卷積例子

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大家好 ， 今天本篇文章就來給大家分享生活中的卷積 ， 以及生活中的卷積例子對應的知識和見解 ， 內容偏長哪個 ， 大家要耐心看完哦 ， 希望對各位有所幫助 ， 不要忘了收藏本站喔 。
1卷積積分在現實中有何意義？卷積主要是為了將信號運算從時域轉換為頻域 。
信號的時域的卷積等于頻域的乘積 。
利用這個性質以及特殊的δ函數可以通過抽樣構造簡單的調制電路

生活中的卷積，生活中的卷積例子

文章插圖
2卷積是什么意思?卷積是一種積分變換的數學 ***  ， 在許多方面得到了廣泛應用 。用卷積解決試井解釋中的問題 ， 早就取得了很好成果 。
在泛函分析中 ， 卷積、旋積或褶積(英語：Convolution)是通過兩個函數f和g生成第三個函數的一種數學算子 ， 表征函數f與g經過翻轉和平移的重疊部分函數值乘積對重疊長度的積分 。
卷積應用
統計學中 ， 加權的滑動平均是一種卷積 。概率論中 ， 兩個統計獨立變量X與Y的和的概率密度函數是X與Y的概率密度函數的卷積 。
光學中 ， 反射光可以用光源與一個反映各種反射效應的函數的卷積表示 。電子工程與信號處理中 ， 任一個線性系統的輸出都可以通過將輸入信號與系統函數（系統的沖激響應）做卷積獲得 。物理學中 ， 任何一個線性系統（符合疊加原理）都存在卷積 。
以上內容參考：百度百科-卷積
3卷積的應用卷積在工程和數學上都有很多應用：
統計學中 ， 加權的滑動平均是一種卷積 。概率論中 ， 兩個統計獨立變量X與Y的和的概率密度函數是X與Y的概率密度函數的卷積 。聲學中 ， 回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數的卷積表示 。電子工程與信號處理中 ， 任一個線性系統的輸出都可以通過將輸入信號與系統函數（系統的沖激響應）做卷積獲得 。物理學中 ， 任何一個線性系統（符合疊加原理）都存在卷積 。
介紹一個實際的概率學應用例子 。假設需求到位時間的到達率為poisson(λ)分布 ， 需求的大小的分布函數為D（.) ， 則單位時間的需求量的分布函數為 F(x)：
其中 D(k)(x)為k階卷積 。
卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積 ， 廣泛應用于圖像濾波 。castlman的書對卷積講得很詳細 。
高斯變換就是用高斯函數對圖像進行卷積 。高斯算子可以直接從離散高斯函數得到：
for(i=0; iN; i++)
{
for(j=0; jN; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到歸一化算子
N是濾波器的大小 ， delta自選
首先 ， 在提到卷積之前 ， 必須提到卷積出現的背景 。卷積是在信號與線性系統的基礎上或背景中出現的 ， 脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的 ， 除了那個所謂褶反公式上的數學意義和積分（或求和 ， 離散情況下） 。
信號與線性系統 ， 討論的就是信號經過一個線性系統以后發生的變化（就是輸入 輸出 和所經過的所謂系統 ， 這三者之間的數學關系） 。所謂線性系統的含義 ， 就是 ， 這個所謂的系統 ， 帶來的輸出信號與輸入信號的數學關系式之間是線性的運算關系 。
因此 ， 實際上 ， 都是要根據我們需要待處理的信號形式 ， 來設計所謂的系統傳遞函數 ， 那么這個系統的傳遞函數和輸入信號 ， 在數學上的形式就是所謂的卷積關系 。
卷積關系最重要的一種情況 ， 就是在信號與線性系統或數字信號處理中的卷積定理 。利用該定理 ， 可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算 ， 從而利用FFT等快速算法 ， 實現有效的計算 ， 節省運算代價 。
C++語言代碼：void convolution(float *input1, float *input2, float *output, int mm, int nn){float *xx = new float[mm+nn-1];// do convolutionfor (int i = 0; imm+nn-1; i++){xx[i] = 0.0;for (int j = 0; jmm; j++){if (i-j0i-jnn)xx[i] += input1[j] * input2[i-j];}}// set value to the output arrayfor (int i = 0; imm; i++)output[i] = xx[i + (nn-1) / 2];delete[] xx;}
4怎樣通俗易懂地解釋卷積?對卷積的意義的理解：
從“積”的過程可以看到 ， 我們得到的疊加值 ， 是個全局的概念 。以信號分析為例 ， 卷積的結果是不僅跟當前時刻輸入信號的響應值有關 ， 也跟過去所有時刻輸入信號的響應都有關系 ， 考慮了對過去的所有輸入的效果的累積 。在圖像處理的中 ， 卷積處理的結果 ， 其實就是把每個像素周邊的 ， 甚至是整個圖像的像素都考慮進來 ， 對當前像素進行某種加權處理 。所以說 ， “積”是全局概念 ， 或者說是一種“混合” ， 把兩個函數在時間或者空間上進行混合 。

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