1. 首頁 > 生活百科 > >

轟動全球的四色問題 四色定理

越眾創業網

四色定理(轟動世界的四色問題)
1.“四色猜想”的由來1852年，在給英國地圖著色時，一個名叫弗朗西斯·格思里的剛畢業的學生發現了一個非常有趣的現象 。再復雜的地圖，只要四個色調就足以把相鄰的區域分開 。南希覺得這絕不是偶然現象，其中可能隱藏著某種深刻的科學道理 。他把自己的想法告訴了哥哥弗雷德里克·格思里，讓他來解決 。后者是著名數學家德·摩根教授的學生 。他對哥哥提出的問題很感興趣，敏銳地感覺到這個地圖著色問題很可能是一個數學問題，于是準備給出一個數學證明 。他雖然絞盡腦汁，卻百思不得其解 。當年10月23日，弗雷德里克首先要求德·摩根以數學的形式證明它為“四色定理” 。摩根教授對他的學生提出的定理非常感興趣，立即寫信告訴他的學弟、三一學院著名數學家和物理學家漢密爾頓爵士:“我的一個學生要求我向他提供一個充分的理由來解釋一個我無法確定其對錯的事實 。他說，畫一幅畫，可以隨意分成很多部分，有共同邊界線的兩部分都要涂上不同的顏色 。然后，大概需要四種顏色，不需要更多的顏色 。請問:你不能構造一個需要五種或更多顏色的圖片嗎？
圖1
摩根教授期待這位智慧超人的超級復數創造者給出答案 。漢密爾頓爵士沒有想到，一個學生提出的如此簡單的問題會如此出乎意料地困難 。經過13年的冥思苦想，直到1865年去世，他對這個染色定理一籌莫展，毫無結果 。
哈代去世13年后，1878年6月13日，當時的一位著名數學家格洛麗亞，在數學年會上閱讀他曾發表在《倫敦數學會學報》上的一篇文章時，將上述問題總結為“四色猜想” 。1879年，《英國皇家地理學會學報》第一期再次提到了這個“猜想”，尋求這個“猜想”的正確答案 。
川開來的文章和講話引起了巨大反響，吸引了一大批人才仁人志士來探索這一難題的奧秘 。值得一提的是，在這群仁人志士中，有一部分人并不以數學為專業，只是迷上了“四色猜想”，把專業換成了數學 。這就是轟動全球的“四色猜想”的由來 。
圖2
2.發揚時尚的游戲就在格洛麗亞總結出“四色猜想”一年后，從律師轉到鉆工的數學家坎普寫了一篇論文，給出了第一個證明 。證明發表后，普遍認為“四色之謎”已成為歷史，“猜想”已成為現實 。沒想到11年后的1890年，20歲的后起之秀希伍德指出坎普的證明是錯誤的 。結果，“四色猜想”仍然懸而未決 。希伍德在指出坎普錯誤的同時，也肯定了他的成就，利用坎普在論文中提供的方法成功證明了“五色定理” 。
經過這一波三折，研究“四色猜想”的心情更加激動 。有很多有志之士熱衷于這個難題 。為了讓人們直觀客觀地證實這個猜想必然成立，數學家斯蒂芬還設計了一個流行的“染色游戲” 。游戲是兩個人(或多人)玩，第一個人畫一個封閉區域，由對手上色；后者上色后畫出一個封閉的區域，供對手(或第三方)上色，以此類推 。按照游戲規則，誰在著色畫出封閉區域后，強迫后繼者染第五調，誰就被判定為陰性 。這個規律很有意思 。整個游戲中，每染都得想到接班人，不能強迫他用第五色 。如圖3，E區定期刷漆，D區只能染成黃色 。否則，由于E區與前四個區域相鄰，后繼者必須染第五種顏色 。這充分說明，要逼對方不染第五色是小菜一碟 。但是，游戲規定，誰這么做誰就輸了 。所以一定要時刻發揚風格，才能讓自己立于不敗之地 。
圖3
那么，只要我們認真注意發展這種風格，是不是就能立于不敗之地呢？據說自從倡導染色游戲以來，真的沒有人輸過一次 ?？陀^上，它形象地說明了無論封閉區域多么復雜和陌生，相鄰區域也一定可以只用四種顏色來區分 。換句話說，毫無疑問，“四色猜想”必須成立 。
但游戲畢竟是游戲，只能表現出四色猜想真假的傾向，不能用來代替科學證明 。那么，如何在理論上證明呢？長期以來，成千上萬的數學家和愛好者深受這個問題的困擾 。
3.趣事在通往“四色猜想”的路上，有很多耐人尋味的小插曲 。一位才華橫溢、謙虛而有聲望的數學家，曾擔任愛因斯坦數學導師的閔可夫斯基教授，也因為輕視這道題的難度而開了一個小玩笑 。
事情是這樣的 。有一次，他正在給蘇黎世大學的研究生上課 。他突發奇想，說起了“四色問題” 。他若無其事地說:“四色猜想之所以沒有解決，是因為當今世界一流的數學家還沒來得及研究它 。其實解決這個猜想并不一定很難 。”他一邊說著，一邊拿起粉筆即興發揮，以為隨手一揮就能當場解決這個問題 。他一口氣寫了幾塊黑板，沒想到越寫情況越復雜，越講線索越多 。他忍不住“掛”了黑板 。即便如此，教授也不氣餒，堅信自己有能力揭開謎底，絕不會草率撤軍 。第二天，第三天...連續幾天不停地說話、數數和寫作 。同樣的，黑板也是一次比一次“掛”，一次比一次尷尬 。閔可夫斯基低估了證明這一猜想所需的工作量 。結果“馬辰”式的黑板連續“掛”了好幾個星期，弄得他不知所措，只好半途而廢 。幾周后的一天早上，他筋疲力盡地走進教室 。此時正是電閃雷鳴之時，下著傾盆大雨 。閔可夫斯基十分內疚地說:“唉！看來老天是怪我自大了！四種顏色真的很難猜 。對此我無能為力！”

推薦閱讀