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新羅馬字體大全 古羅馬數字( 四 )

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在眾多數字中，還有兩個數字非常特別 。它們是圓周率和自然對數的底e 。它們與I、1、0一起構成了與數學基礎相關的五種組合，幾乎所有重要的數學理論和物理定律都離不開它們 。自然對數的底數e = 1+1/1！+1/2!+1/3!+…，其值約為2.718281828…，是一個超越數 。因為e是底數，很多公式可以簡化，而且最“自然”，所以也叫“自然對數” 。塑造自然物質形態的渦旋形狀和螺旋形狀與E密切相關，E也可以通過一個極限得到，即(1+1/x) x，無論x趨向正無窮大還是負無窮大，都等于2.71828.....這也反映了自然界固有的對稱性和物極必反的道理 。圓周率是周長與直徑的比值，約為3.141592654.....它也是一個超越數 。π可以嚴格定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x 。它與圈子密切相關，圈子也是自然界中最節省資源的精致結構 。在有限的圓周下，圓所圍成的面積總是最大的 。I是虛數的基本單位 。它是1在其他維度的鏡像 。有多少維度，就有多少種不同類型的我 。I代表“旋轉”的度量 。1是自然數的基本單位 。實數集中的所有數都用1的延拓來表示，1代表“延拓”的度量 。0是一個無限的量，是無形的，無所不包的 。這些最簡單最直觀的數字，蘊含著最深刻的規律 。0、1、I、π、e這五個數字概括了整個世界的空無、延、轉、和、圓、螺旋上升 。偉大的數學家歐拉發現了它們之間的關系，數學家們評價它為“上帝創造的公式”:
實際上是x=π時e IX = cosx+isinx的特例 。這個公式也揭示了三角函數和指數函數的關系 。歐拉公式讓我們對抽象世界有了新的認識 。說明了在抽象世界中不同維度上看似不相關的量之間，實際上存在著密切的聯系和轉化關系 。虛數i*i=-1說明不同維度的運算有完全不同的意義 。數軸上的運算對應拉伸和收縮，二維上的運算包含旋轉 。i*i是逆時針旋轉單位量兩次，運算結果正好等于-1 。我們可以試著這樣理解歐拉公式，即X軸上坐標為(e，0)的點在二維中繞原點以90度螺旋旋轉π次空，坐標變成(-1，0) 。
論數的膨脹，也許人類還遠沒有走到盡頭，但人們在對數的研究中發現了比數更重要的東西，那就是結構 。數字只是某種表象，其背后是抽象世界的內在結構，是數字的本質 。人類由此實現了一次飛躍，開始轉向研究基本結構，即“群” 。
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