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新羅馬字體大全 古羅馬數字( 三 )

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高維系統的膨脹讓我們看到，更高維度有更多的自由度，但更高的自由度也在浪費運算所依賴的基礎 ?？磥碜杂啥葢撚袀€限度，否則宇宙可能會在物理世界的層面上坍縮 。在抽象世界中，只允許這四個數值系統“賦范且可除”，這是宇宙自律性的表現 。也許只有這些數值系統才能表達我們所處的物理世界，而高維代數只能表達不可觀測的世界 。
回過頭來看，我們會發現，人類對數的定義和理解隱含著兩個基本原則:1 ?！半x散性”(或量子)原理，即我們認為1是一個基本單位，一個基本量子，它是一個整體 。雖然在數學的抽象世界中是無限可分的，但人類的認知中始終相信，最后還有一系列更微妙的單位1，因為只有在這個基礎上才能算出數字 。2.“相等”原則，即我們一直認為一個數的下一個數必須增加單位量，比如1后面跟著2，2后面跟著3，3后面跟著4，以此類推，直到無窮大 。無論分數、小數、無理數還是超越數，它們總是由無數個越來越細的單位組成 。這些單元總是均勻地分布在同一層中 。這些級別被稱為十進制 。當第一個原理被打破時，我們就有了微積分 。微積分體現了一種不斷變化的運算思想，重新建立了無限可分離散變化全過程的連續性，開創了數學發展史上的一場革命 。那么有沒有可能打破第二原理，實現數學的新突破呢？我們可以看到，等同性原理的結果是小數確定性，即無論我們采用什么十進制，我們總能看到兩個不同區間的結構是相同的，這與宇宙的隨機性和不確定性相矛盾，不能這樣計算不確定性，也不能很好地表達不確定量 。通過引入概率，我們能得出一組本質上不同的數字嗎？我們可以用這種方法構造一個新的自然數集 ?！盎締挝弧笨梢员硎緸橐粋€不確定的隨機量，后面的數以這個不確定量為總概率增加隨機量，以此類推 。比如隨機數M是第一個數，那么M就是基本單位 ?；締挝痪哂凶陨頂档某朔e等于自身的性質 。數學表達式為M m = M，第二個數為m+mx1，第三個數為m+mx1+mx2，其中x1，x2...xn是0和m之間的隨機數，如果X1 = X2 = x3 =...xn可見這個數系比自然數更基礎 。也許我們可以用它來更準確地描述這個不確定的量 。對它的研究能否有一些不同尋常的發現，能否揭示我們以前對概率的認識其實是基于“平均律”的根深蒂固的影響？在這個數系中，傳統概率的正態分布、冪律、齊夫定律的曲線會變直嗎？概率分布呈現曲線是因為平均數嗎？在此基礎上，我們甚至可以建立一個非整數的隨機十進制，那么有沒有可能存在無理數或者超越十進制的數呢？這樣的數字所描述的抽象世界會是什么樣子？我相信有一天人類能夠解開這個謎 。
再來說說質數 。質數是一種非常特殊的數 。它們是整個自然序列的基礎 。它的數學定義是“在大于1的自然數中，除了1和整數本身，不能被其他自然數整除” 。換句話說，只有兩個正因子(1和自身)的自然數才是素數 。更好理解的理解是:“如果你想在不破壞蘋果的情況下，把一堆有素數的蘋果分成相等的N份，那么每堆只能有一個蘋果” 。在自然界中，1也應該是一個素數，因為它的正因子只有1和它本身，但它只是1本身 。素數的分布一直是數學中一個棘手的問題 。質數就像自然序列中生長的一堆雜草 。雖然它們逐漸稀疏直至無窮大，但似乎根本沒有規律可言 。關于素數分布最著名的定理是眾所周知的哥德巴赫猜想，其描述是:“任何大于2的偶數都是兩個素數之和”，意思是:“如果有一個任意個數的蘋果堆，只要能分成兩個個數相同的蘋果堆，就分成兩個素數個數相同的蘋果堆” 。直到現在，哥德巴赫猜想還沒有被完全證明 。到目前為止，最接近的證明是中國數學家陳景潤先生給出的，此后一直在努力 ?，F在，我們知道哥德巴赫猜想等價于素數對稱定律，即“對于任意大于3的正整數m，至少有一個小于m的正整數n，使得m+n和m-n都是素數” 。簡單來說就是“在任何一個整數前后距離相同的地方，總有兩個數是質數” 。這個規律表現了素數分布的內在對稱性，這是一種結構對稱性，貫穿于整個素數體系 。今天數學家都知道，素數的分布與黎曼猜想密切相關 。在調和分析的意義上，黎曼ζ函數的零點可以看作素數分布的調和 。
臨界線上黎曼ζ函數的實部(紅色)和虛部(藍色)Re(s) = 1/2，但遺憾的是，黎曼猜想比哥德巴赫猜想更難克服，它是比哥德巴赫猜想更基本的問題，關系到數學中許多未解問題的答案 。著名數學家希爾伯特曾說過，如果他睡了1000年后醒來，他會問的第一個問題是:黎曼猜想被證明了嗎？英國著名數學家邁克爾·阿蒂亞(Michael Atia)在90多歲時所宣稱的黎曼猜想的證明，時至今日，在數學界仍不明確 。素數的分布可能正好反映了抽象世界的兩個最基本的規律:隨機性和對稱性 。素數的分布是一種隨機對稱，可能根本無法用普通的代數公式來表示 。在內稟對稱的前提下，素數的分布總是隨機的，不規則的 。隨機性和對稱性既是矛盾又是一個有機結合體，質數就是這個有機結合體的全部 。對稱和隨機在質數結構內互相斗爭，誰也打不過誰 。在這種斗爭和平衡中，整個素數結構被永久地確定下來 。質數的內部對稱性和自相似性必然隱含著更微妙的迭代和更復雜的維數 。也許注定是定性描述而不是定量描述 。

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