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四階幻方 四階幻方題目

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四階幻方 四階幻方題目

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大家好,小問來為大家解答以上問題 。四階幻方題目，四階幻方這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中 ， 這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律 。
2、而在國外 ， 公元130年 ， 希臘人塞翁才第一次提起幻方 。
3、我國不僅擁用幻方的發明權 ， 而且是對幻方進行深入研究的國家 。
4、公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方 ， 記載在他1275年寫的《續古摘廳算法》一書中 。
5、在歐洲 ， 直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方 。
6、 數學上已經證明 ， 對于n>2，n階幻方都存在 。
7、目前填寫幻方的方法 ， 是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法 。
8、 奇數階幻方 n為奇數 (n=3，5 ， 7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法) 。
9、填寫方法是這樣： 把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n×n-1個數： (1)每一個數放在前一個數的右上一格； (2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內； (5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4) 。
10、 這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯 。
11、雙偶階幻方 n為偶數，且能被4整除 (n=4，8 ， 12，16，20……) (n=4k ， k=1 ， 2，3，4，5……) 先說明一個定義 。
12、互補：如果兩個數字的和，等于幻方最大數和最小數的和 ， 即 n*n+1，稱為互補 。
13、 先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫： 這個方陣的對角線，已經用顏色標出 。
14、將對角線上的數字，換成與它互補（同色）的數字 。
15、 這里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完后就是一個四階幻方 。
16、 對于n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫 。
17、寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣 。
18、因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割 。
19、然后把每個小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方 。
20、單偶階幻方 n為偶數，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4 ， 5……) 這是三種里面最復雜的幻方 。
21、 以n=10為例 。
22、這時 ， k=2 (1) 把方陣分為A，B，C ， D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階 。
23、用樓梯法 ， 依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數 。
24、 (2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向 ， 標出k格 。
25、A象限的其它行則標出最左邊的k格 。
26、將這些格，和C象限相對位置上的數，互換位置 。
27、 (3) 在B象限任一行的中間格，自右向左 ， 標出k-1列 。
28、(注：6階幻方由于k-1=0 ， 所以不用再作B、D象限的數據交換)，將B象限標出的這些數，和D象限相對位置上的數進行交換，就形成幻方 。
29、 看起來很麻煩，其實掌握了方法就很簡單了 。
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