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加權平均數和幾何平均數 加權幾何平均數

加權平均數幾何平均數

加權幾何平均數(加權平均數和幾何平均數)
在本節中 ， 我們將主要介紹統計學的基本概念 ， 度量尺度類型 ， 頻率分布 ， 集中趨勢描述 ， 分位數 ， 分散度 ， 切比雪夫不等式 ， 變異系數 ， 斜率峭度等等 。簡單來說 ， 我復習了高中數學的基本概念 。
本節的核心:統計概念和市場回報 ， 統計概念和市場回報
統計學的基本知識統計學分為兩類 ， 描述性統計和推斷性統計 。
解釋:描述性統計
描述統計學主要用于描述和擴展數據集的重要統計特征 。
解釋:推斷統計
推斷統計學主要研究如何根據小數據集(樣本)的統計特征來推斷大數據集的特征 。
比如我們知道很多人說身邊離婚的人越來越多 ， 然后得出一個結論 ， 現在離婚率高 ， 這是一個非常經典的推斷統計 。從身邊的樣本推斷出大致特征 。當然 ， 這個結論雖然有待商榷 ， 但確實是我們從身邊的現象到整體情況的習慣性思維 ， 有一些認知偏差在里面 。
所以有了統計學 ， 自然就有了概率和頻率 。一般我們所說的頻率也叫絕對頻率 ， 是指每個觀測值落在總體中不同區間的次數 。
頻率(絕對頻率)除以總頻率得到真實頻率 。
例如 ， 抽了20張牌 ， 其中抽了2張a 。那么頻率或絕對頻率為2 ， 頻率為10% 。(吐槽:還是中學的頻和頻比較流暢 ， CFA里的定義太別扭了 。)
的統計測量通常 ， 眾數、中位數和平均數被用來衡量集中度 。
解釋:算術平均值
算術平均值是最簡單的 ， 即所有觀察值之和除以觀察值的個數 。
算術平均的特點:所有觀測點到算術平均的距離之和為零；它很容易受到極端值的影響 。
解釋:加權平均
加權平均就是對不同的觀測值賦予不同的權重 ， 然后得到平均值 。
可以說算術平均是所有觀測值在加權平均中的權重為1的特殊形式 。
解釋:幾何平均
幾何均值是每個變量值的連續乘積的若干倍的根 ， 最常用的場景是一項投資在若干年內的平均收益率 。
解釋:調和平均值
調和平均數 ， 也叫逆平均數 ， 是各變量倒數的算術平均數的倒數 。常見的例子是計算同一總價下多只股票在一段時間內的平均買入成本 。
數學上 ， 調和平均值小于等于幾何平均值 ， 小于等于算術平均值 。
除了平均平均數 ， 往往還需要知道眾數和中位數 ， 以減少極值的影響 ， 或者更直觀地觀察大數的分布 。
同時 ， 還有可能經常用到的分位數 ， 如四分位數、五分位數、十分位數、百分位數 。
測量完了集中度 ， 自然就要說測量分散度了 。一般來說 ， 集中度的度量代表收益估計 ， 而分散度的度量代表風險判斷 。
第一 ， 平均絕對偏差(MAD) ， 即觀察數與其算術平均值之間的絕對距離之和的平均值 。值越小 ， 數據越集中 ， 分散程度越小 。
MAD中的絕對值變成平方 ， 就可以得到方差的表達式 。對方差求平方以獲得標準偏差 。
【加權平均數和幾何平均數 加權幾何平均數】那么 ， 熱衷于折騰的金融從業者并不滿足于此 ， 又想出了半方差和目標半方差來衡量下行風險 。
顧名思義 ， 收益率曲線對稱分布時 ， 半方差是方差的一半 。當分布不對稱時 ， 需要計算低于平均值的數據的方差 。
偏差分布描述切切夫不等式是指對于任意一組觀測值 ， 假設k是大于1的任意常數 ， 單個觀測值落在均值周圍k個標準差內的概率不小于(1-1/k**2) 。
解釋:變異系數
變異系數(CV)是衡量觀測值相對變異程度的指標 ， 來源于標準差與平均值的比值 。
同時等于波動幅度除以平均值 ， 所以可以用來衡量一個單位預期收益的風險 。
解釋:偏斜度
偏斜度是用來衡量統計數據分布的偏斜方向和偏斜程度的指標 ， 反映了統計數據分布的不對稱程度 。從數據表來看 ， 是函數曲線尾部的相對長度 。
其中右偏態為右邊尾部比左邊長 ， 其中眾數

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