1. 首頁 > 生活百科 > >

群論 群論教材

知識經驗


群論 群論教材

文章插圖
大家好,小問來為大家解答以上問題 。群論教材，群論這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、一般說來 ， 群指的是對于某一種運算*，滿足以下四個條件的集合G：
2、　?。?）封閉性
3、若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;
4、　?。?）結合律成立
5、任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
6、　?。?）單位元存在
7、存在e∈G,對任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元;
8、　?。?）逆元存在
9、任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e（單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
10、通常稱G上的二元運算*為“乘法”，稱a*b為a與b的積，并簡寫為ab.
11、若群G中元素個數是有限的，則G稱為有限群 。否則稱為無限群 。有限群的元素個數稱為有限群的階 。
12、定義運算*
13、對于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，簡寫為gH；H*g={hg|h∈H} ， 簡寫為Hg.
14、A ， B包含于G ， A*B={ab|a∈A,b∈B}，簡寫為AB.
15、群的替換定理
16、G對*是群，則對于任一g∈G ， gG=Gg=G.
17、定義記法
18、G對*是群，集合H包含于G，記H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
19、子群的定義
20、如果G對于運算*為一個群，H包含于G并且H對*構成一個群，那么稱H為G的子群 。
21、這條定理可以判定G的子集是否為一個子群：
22、HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群
【群論 群論教材】以上就是【群論教材，群論】相關內容 。

    推薦閱讀