1. 首頁 > 生活百科 > >

九年級上冊數學考點 蘇科版九年級數學考點

生活百科=

許多諸如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構 。數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示 。今天小編在這給大家整理了一些蘇科版九年級數學考點，我們一起來看看吧!
蘇科版九年級數學考點
一、垂心的向徑公式證明
垂心的向徑可以通過基本的公式來證明，也可以通過向量的知識來定義 。
證明
由OA·OB=OB·OC，得
OA·OB-OC·OB=0
∴(OA-OC)·OB=0
∴CA·OB=0，即OB垂直于AC邊

同理由OB·OC=OC·OA，可得OC垂直于AB邊
由OA·OB=OC·OA，得OA垂直于BC邊
∴點O是三角形的垂心 。
以上的證明方法采用的是基本的圖形公式證明，這樣使得同學們容易理解 。
二、三角函數的恒等式
任意三角形的面積公式(海倫公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a.b.c為三角形三邊 。
證四：恒等式
分析：考慮運用S△ABC=rp

恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1證明：如圖，tg=①tg=②tg=③根據恒等式，得：++=①②③代入，得：
∴r2(x+y+z)=xyz④如圖可知：a+b-c=(x+z)+(x+y)-(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：
r2·=兩邊同乘以，得：r2·=兩邊開方，得：
r·=左邊r·=r·p=S△ABC右邊為海倫公式變形①，故得證 。
因為上述的證明中有三角形內接圓半徑出現，可考慮應用三角函數的恒等式 。
三、直線的平面方程公式大全
1、一般式：適用于所有直線
Ax+By+C=0(其中A、B不同時為0)
2、點斜式：知道直線上一點(x0，y0)，并且直線的斜率k存在，則直線可表示為
y-y0=k(x-x0)
當k不存在時，直線可表示為

x=x0
3、斜截式：在y軸上截距為b(即過(0，b))，斜率為k的直線
由點斜式可得斜截式y=kx+b
與點斜式一樣，也需要考慮K存不存在
4、截距式：不適用于和任意坐標軸垂直的直線
知道直線與x軸交于(a，0)，與y軸交于(0，b)，則直線可表示為
bx+ay-ab=0
特別地，當ab均不為0時，斜截式可寫為x/a+y/b=1
5、兩點式：過(x1，y1)(x2，y2)的直線
(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)(斜率k需存在)
6、法線式
Xcosθ+ysinθ-p=0
其中p為原點到直線的距離，θ為法線與X軸正方向的夾角
7、點方向式(X-X0)/U=(Y-Y0)/V
(U，V不等于0，即點方向式不能表示與坐標平行的式子)
8、點法向式
a(X-X0)+b(y-y0)=0
大家尤其要注意的是直線方程的一般式中系數A、B不能同時為零 。
九年級數學考點分析
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數 。
正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊 。cscA=c/a
互余角的三角函數間的關系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
九年級數學考點
銳角三角函數公式
兩角和與差的三角函數：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：

推薦閱讀