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互質數是什么時候學的 互質數是什么( 二 )

圖形生活百科


質數×質數=合數
分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式 。
用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式） 。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
六、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數 。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數 。用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）.

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質 。兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數 。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數 。
兩個數的公因數是它們最大公因數的因數 。
七、公倍數、最小公倍數:幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數 。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數 。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數 。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數 。
兩個數的公倍數是它們最小公因倍數的倍數 。
互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數 。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、 求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍數是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
3、求法三：短除法
用短除法求下列各組數的最大公因數 。①12和18 ②34和102 ③ 12、24和36
想：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止，再把所有的除數連乘起來，所得積就是這兩個數的最大公因數 。最小公倍數就是所有公因數連乘再乘最后的商 。


34和102的最大公因數是 2×17＝34，
最小公倍數是 2×17×1×3＝102

最大公因數和最小公倍數的知識應用：
1：一張長方形紙長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪幾個正方形？
解題思路：正方形的邊長一定是長和寬的公因數，且是最大公因數 。

答：剪出的正方形的邊長最大是8厘米 ?？梢约?個正方 。
最大公因數的應用的關鍵詞：“最大”、“最長”、“最多”等 。
知識應用2：甲、乙兩人去圖書館看書，甲每6天去一次，乙每8天去一次 。如果4月1日他們兩個在圖書館相遇，那么下一次在圖書館相遇是幾月幾日？
解題思路：他們兩個下次在圖書館相遇所經過的天數一定是6和8的公倍數，且是最小公倍數 。

答：他們下一次在圖書館相遇是4月25日 。
知識應用3：一群學生去春游，去時12個人坐一輛車剛好，回來時8個人坐一輛車剛好 。這群學生最少有多少人？
解題思路：12剛好8也剛好，那么總人數一定是8和12的公倍數，最少多少人就是求最小公倍數 。
12＝2×2×3 8＝2×2×2 最小公倍數 2×2×3×2＝24
答：這群學生最少有24人 。
最小公倍數的應用的關鍵詞：“最少”、“最小”、“至少”等 。

第三單元 長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。長方體和正方體都是立體圖形 。正方體也叫立方體 。
2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高 。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）
3、長方體的特征：
① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形） 。相對的面完全相同 。

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