1. 首頁 > 生活百科 > >

相關系數計算公式是什么？

生活百科系數


相關系數計算公式是什么？

文章插圖
相關系數公式為：若Y=a+bX ， 則有：令E(X) = μ ， D(X) = σ ， 則E(Y) = bμ + a ， D(Y) = bσ ， E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) ， Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ 。
相關系數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標 ， 是研究變量之間線性相關程度的量 ， 一般用字母r表示 。由于研究對象的不同 ， 相關系數有多種定義方式 ， 較為常用的是皮爾遜相關系數 。
相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關系及其相關方向 ， 但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度 。相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標 。
相關系數是按積差方法計算 ， 同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎 ， 通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關程度；著重研究線性的單相關系數 。需要說明的是 ， 皮爾遜相關系數并不是唯一的相關系數 ， 但是最常見的相關系數 。
相關系數一般用字母r表示 ， 用來度量兩個變量間的線性關系 ， 其公式如下：
其中 ， Cov(X,Y)為X與Y的協方差 ， Var[X]為X的方差 ， Var[Y]為Y的方差 。
相關關系是一種非確定性的關系 ， 相關系數是研究變量之間線性相關程度的量 。由于研究對象的不同 ， 相關系數有多種定義方式 。
相關系數的其他定義方式：
1、復相關系數：又叫多重相關系數 。復相關是指因變量與多個自變量之間的相關關系 。例如 ， 某種商品的季節性需求量與其價格水平、職工收入水平等現象之間呈現復相關關系 。
2、典型相關系數：是先對原來各組變量進行主成分分析 ， 得到新的線性關系的綜合指標 ， 再通過綜合指標之間的線性相關系數來研究原各組變量間相關關系 。
以上內容參考：百度百科-相關系數
計算等級相關系數的公式
r = ∑（{x-(n+1)/2}{y-(n+1)/2})/√(∑{（x-(n+1)/2）^2} ∑{（y-(n+1)/2）^2 }) 。
（亦可表為r = 1 - (6∑(x-y)^2 )/(n^3-n)） 。
原本是為（兩隨機變量）正態相關而推導的；正態相關面在兩隨機變量取值中心凸起最高 ， 而在（該兩變量）其余取值處則會向各個方向延伸 。
在一項特定的試驗中：
正態相關面的各種組合都是可能出現的 。但x和y的可能取值均在有限區間內 ， 且x, y（一次）只能在其中取到也僅能取到一個值 。
【相關系數計算公式是什么？】因此 ， 由等級相關系數公式表示的x和y的相關關系就需要作進一步的考察 。等級相關系數r可能為某分布之一參數的估計量 ， 但這分布為何并不清楚 ， 而r是否為該參數的最佳估計也不清楚 。

    推薦閱讀