1. 首頁 > 生活百科 > >

關于哥德巴赫猜想的數學小報 關于哥德巴赫猜想

生活百科素數

哥德巴赫簡介
哥德巴赫（1690～1764）是德國數學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現名加里寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族，所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師 。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年至1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，并在俄國外交部任職 。
何謂哥德巴赫猜想
1729年至1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達35年的書信往來 。在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題 。他寫道：“我的問題是這樣的：
隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成3個素數之和：77=53+17+7；再任取一個奇數，比如461，461=449+7+5，也是3個素數之和，461還可以寫成57+199+5，仍然是3個素數之和 。這樣，我發現：任何大于5的奇數都是3個素數之和 。但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗 ?！睔W拉回信說：“這個命題看來是正確的”，但是他也給不出嚴格的證明 。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和，但是這個命題他也沒能給予證明 。不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論 。事實上，任何一個大于5的奇數都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4 。若歐拉的命題成立，則偶數2N可以寫成兩個素數之和，于是奇數2N+1可以寫成3個素數之和，從而，對于大于5的奇數，哥德巴赫的猜想成立 。
但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立 。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高 。現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想 。
歷史上的證明
從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功 。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13……等等 。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(1)都成立 。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力 。

哥德巴赫的幾個猜想
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意 。兩百年過去了，沒有人證明它 。也沒有任何實質性進展 。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 。人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰 。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解 。
到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近 。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：任何大于特定大偶數N的偶數都可以表示為兩個殆素數之和的形式，且這兩個殆素數只擁有最多9個素因子 。（所謂“殆素數”就是素數因子(包括相同的與不同的）的個數不超過某一固定常數的奇整數 。例如，15＝3×5有2個素因子，27＝3×3×3有3個素因子 。）此結論被記為“9+9” 。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從“9十9”開始，逐步減少每個殆素數里所含素因子的個數，直到使每個殆素數都是奇素數為止 。值得注意的是，考慮到條件“大于特定大偶數N”，利用這種方法得出的結論本質上有別于哥德巴赫猜想 。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者最多僅僅是兩個質數的乘積 ?！蓖ǔ６己喎Q這個結果為（1+2） 。
在陳景潤之前，關于偶數可表示為s個質數的乘積與t個質數的乘積之和(簡稱“s+t”問題）之進展情況如下：
1920年，挪威的布爵證明了“9+9” 。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7” 。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6” 。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366” 。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5+5” 。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4+4” 。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數 。
1956年，中國的王元證明了“3+4” 。
1957年，中國的王元先后證明了“3+3”和“2+3” 。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4” 。
1965年，蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1+3” 。
1966年，中國的陳景潤證明了“1+2” 。
中國數學家的貢獻

推薦閱讀