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中國古代遙遙領先的圓周率

生活百科數學

劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程序 。同時，為解決圓周率問題，劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的 。
在劉徽之后，南北朝時期杰出數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，取得了極其光輝的成就 。
劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之一 。他創造了許多數學方面的成就，其中在圓周率方面的貢獻，同樣源于他的潛心鉆研 。
有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來 。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱 。
誰會想到，原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭 。再去8個角，又變成了十六邊形 。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花 。
他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”
于是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效 。劉徽獨具慧眼，終于發明了“割圓術”，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平 。
近代數學研究已經證明，圓周率是一個“超越數”概念，是一個不能用有限次加減乘除和開各次方等代數運算術出來的數據 。我國在兩漢時期之前，一般采用的圓周率是“周三徑一” 。很明顯，這個數值非常粗糙，用它進行計算會造成很大的誤差 。
隨著生產和科學的發展，“周三徑一”的估算越來越不能滿足精確計算的要求，人們便開始探索比較精確的圓周率 。

雖然后來精確度有所提高，但大多卻是經驗性的結果，缺乏堅實的理論基礎 。因此，研究計算圓周率的科學方法仍然是十分重要的工作 。
魏晉之際的杰出數學家劉徽，在計算圓周率方面，作出了非常突出的貢獻 。
他在為古代數學名著《九章算術》作注的時候，指出“周三徑一”不是圓周率值，而是圓內接正六邊形周長和直徑的比值 。而用古法計算出的圓面積的結果，不是圓面積，而是圓內接正十二邊形面積 。
經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創立割圓術，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的算法 。
劉徽割圓術的基本思想是割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣 。
就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值 。他很清楚圓內接正多邊形的邊數越多，所求得的圓周率值越精確這一點 。
劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形等的邊長，這些數值逐步地逼近圓周率 。
他做圓內接九十六邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了 。他算到了圓內接正三千零七十二邊形，得到圓周率的近似值為3.1416 。

【中國古代遙遙領先的圓周率】劉徽利用“冪”和“差冪”來代替對圓的外切近似，巧妙地避開了對外切多邊形的計算，在計算圓面積的過程中收到了事半功倍的效果 。
劉徽首創“割圓術”的方法，可以說他是我國古代極限思想的杰出代表，在數學史上占有十分重要的地位 。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的 。
在劉徽之后，祖沖之所取得的圓周率數值可以說是圓周率計算的一個躍進 。
據《隋書·律歷志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間 。成為當時世界上最先進的成就 。

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