1、冪函數的概念
一般地，函數
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叫做冪函數，其中是自變量，是常數；其定義域是使
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有意義的值的 ***。
例1、已知冪函數
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，且當
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時
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為減函數 。求冪函數的解析式 。
分析：正確理解冪函數的概念、冪函數的圖象與性質 。求冪函數的解析式，一般用待定系數法，弄明白冪函數的定義是解題的關鍵 。
解答：由于
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為冪函數，
所以
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，解得
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，或
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。
當時，
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，
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在上為減函數；
當時，
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，
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在上為常函數，不合題意，舍去 。
故所求冪函數
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的解析式為
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。
2、冪函數的圖象和性質
圖象：
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性質：
（1）所有的冪函數在上都有定義，并且圖象都過點；
（2）如果
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，則冪函數的圖象過點
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和，并且在區間
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上是增函數；
（3）如果
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，則冪函數的圖象過點，并在區間上是減函數 。在之一象限內，當從
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趨向于原點時，圖象在
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軸右方無限地逼近軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；
（4）當為奇數時，冪函數為奇函數；當為偶數時，冪函數為偶函數 。
例2、比較
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，，
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的大小 。
分析：先利用冪函數
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的增減性比較與的大小，再根據冪函數的圖象比較與的大小 。
解答：
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而在上單調遞增，且
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，
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。故
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。
例3、若函數
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在區間
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上是遞減函數，求實數m的取值范圍 。
分析：本題考查簡單冪函數的性質以及函數圖象的平移問題 。
函數
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是一個比較常用的冪函數，它也叫做反比例函數，其定義域是
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