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，是一個奇函數，對稱中心為（0，0），在
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和上都是遞減函數 。一般地，形如
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的函數都可以通過對
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的圖象進行變換而得到，所以這些函數的性質都可以借助的性質來得到 。
解答：由于
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，所以函數的圖象是由冪函數
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的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，所以其圖象如圖所示 。
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其單調遞減區間是
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和
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，而函數在區間
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上是遞減函數，所以應有
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。
例4、若點
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在冪函數
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的圖象上，點
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在冪函數
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的圖象上，定義
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，試求函數
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的更大值及其單調區間 。
分析：首先根據冪函數的定義求出
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，然后在同一坐標系下畫出函數和的圖象，得出
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的函數圖象，最后根據圖象求出更大值和單調區間 。
解答：設
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，因為點在的圖象上，所以
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，所以
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，即；
【冪函數的性質與圖像冪函數的性質】又設
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，點在的圖象上，所以
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，所以
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，即
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。
在同一坐標系下畫出函數和的圖象，如圖所示，則有
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。
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根據圖象可知函數的更大值等于
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，其單調遞增區間是（
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，－1）和（0，1）；單調遞減區間是
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和
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。
例5、已知冪函數
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是偶函數，且在上是減函數，求函數的解析式，并討論
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的奇偶性 。
分析：先根據單調性求出m的取值范圍，再由奇偶性進一步確定m的取值 。討論
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的奇偶性時要注意對字母的討論 。
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