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徹底理解世界上最美麗的等式 什么是約數

等式約數世界上最美麗

什么是除數(徹底理解世界上最美的方程式)
在我們開始探索歐拉恒等式之前，讓我們回顧一段驚人的歷史 。
愛情號碼公元前500年左右，希臘人認為有些數字比其他數字更重要 。特別是，他們知道兩個非同尋常的數字 。這兩個數字是220和284 。
在解釋為什么這些數字如此有趣之前，我們需要知道什么是真除數 。n的真除數是一個小于n的自然數，可以被n等分，比如6的真除數是1，2，3 。20和228很有趣，因為220的真除數之和是284，284的真除數之和是220 。這種關系叫親和，數字叫親和數 。
希臘人認為這是一種非常重要的關系，但他們找不到更多這樣的數字 。這種狀態持續了大約一千年，直到伊本·庫拉在9世紀又發現了兩對 。當時，數學中心已經從歐洲和埃及轉移到阿拉伯世界，在那里迅速發展了近500年 。
伊本庫拉的發現沒有傳到歐洲，那里只知道一對(220，228) 。直到1636年，費馬才發現了一對 。他找到的數字是17296和18416 。
在此期間，兩大數學巨頭之間爆發了一場數學內戰 。也就是皮埃爾.德.費馬和勒內.笛卡爾 。費馬發現了一對友好的數字，所以笛卡爾不得不另找一個 。1638年，他發現這兩個數字分別是9，363，584和9，437，056 。那時沒有計算器 。
費和笛卡爾發現的兩對，與發現的兩對相同 。因此，自2000年以來，數學天才們只找到了三對親和數 。
歐拉決定試一試，發現了58對親和數字！這太瘋狂了 。當然，歐拉并沒有試圖通過蠻力找到它 。歐拉找到了依靠除數和函數的特性以及一些天才意見的方法 。
你會問，有無限對親和數嗎？沒人知道...這是另一個數學難題 。
最美的身份歐拉在許多方面都是數學家中的名人，但是有一種美比其他的美更閃耀 。它被稱為數學中最美的方程式 。我會用幾種不同的方式解釋這個方程，讓讀者有直觀的理解和數學上的理解 。
首先，讓我們做一個聲明 。
歐拉的身份(1748年):

那么為什么這段感情如此美好呢？
首先，正如威廉·鄧納姆所說:
如果要做加法，需要0；如果你想做乘法，你需要1；如果你想做微積分，你需要E；如果要做幾何，就需要π；如果你想做復雜的分析，你需要我；這是數字的夢之隊；它們都在這個等式中 。
在解釋這個等式之前，讓我們定義一下這些數字 。
0和1當然，0是一個數字，但它是一個非常特殊的數字 。它是負數和正數之間的極限 。它是唯一不能被除的數 。最重要的是，它是一個加法恒等式，也就是說，x+0 = x對所有x都是真的 。
這看似微不足道，但實際上是一個大問題，因為它是數學群論的重要組成部分 。群論是關于對稱的數學，但它是另一篇文章 。同樣，數字1當然是乘法恒等式 。
π的定義π在數學中無處不在 。從數論到概率論和三角學，但是為什么呢？
它與圓的對稱性和周期性有關，這些現象發生在自然界和數學中的許多不同事件中 。從熱輻射到電磁波的隨機運動和振動，到統計分布的密度等 。
【徹底理解世界上最美麗的等式 什么是約數】π的定義當然是圓的周長除以直徑，但不能寫成整數的小數形式 。這就是我們所說的無理數 。
e的定義e呢 。這個數字有點難定義，但我們會嘗試一下 。
首先，E是一個約為2.7182818的數，這是歐拉本人在1748年首次發現的 。她不理智 。歐拉發現了如何計算它:

這是歐拉在1748年寫的 。如果你學過微積分，你可能記得微分算子有一個恒等式，也就是一個函數:

也就是說，它具有以下屬性:

這非常重要，因為首先，它使我們能夠求解微分方程 。因為幾乎所有的物理定律和系統都可以用微分方程來描述，所以微分方程在物理、生物、數學等科學中非常重要 。
因此，你可以把數e描述為指數函數的基，即給定時刻的變化率等于它在該時刻的值 。
一的定義那么我的號碼是多少？多年來，人們都不接受“我”這個數字，但話說回來，當負數第一次出現時，他們也不接受負數，所以我認為這是一個成熟的問題 。
在歐拉時代，人們對這個數字知之甚少 ?，F在，對I和使用它的函數的研究叫做復分析 。當然，歐拉從一開始就引領了這個奇怪的新領域 。
像數學中的許多其他東西一樣，我可以有許多不同的定義 。有些更正式 。我們將堅持使用最簡單的定義 。I是具有以下屬性的數字:

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