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數學廣角推理知識點 數學廣角

數學策略來了廣角

學習廣角(數學廣角推理知識點)
《數學廣角》作為新課程的重要板塊，系統地、循序漸進地將數學思想滲透到兒童中，將復雜而重要的數學思想和方法轉化為兒童易于接受的簡單形式，并通過兒童感興趣的事物表現出來，讓兒童在數學活動中感受，培養思維能力，提高數學素養 。
以下是五、六年級的數學廣角 。為了讓大家更好的掌握，每類題型都配有練習題供大家參考 。(1-4年的廣角數學內容和解題策略，見文末鏈接 。)

五年級上冊第七單元：植樹問題例:一條公路長1000米，兩邊每隔5米種一棵樹(兩端都要種) 。你需要多少幼苗？
問題解決策略:
植樹是根據樹木的總距離、間隔長度和數量在一定路線上植樹的問題 。解決問題的關鍵在于找出種植樹木的數量和間隔的數量之間的差異 。必須考慮三種情況:
①兩端植樹:樹數=區間+1，公式為:
距離長度+1=樹的數量；
②一端種，另一端不種:樹數=區間(封閉圖也屬于此類)，公式為:
距離長度=樹的數量；
③兩端不種植:樹數=區間-1，公式為:
距離長度-1 =樹的數量 。

因此，這個例子的答案是:
10005+1=201(樹)
2012=402(樹)(路兩邊都種，所以一邊乘以二 。)
練習:
1.廣場上的大時鐘5點敲5下，8秒鐘完成，12點敲12下，幾秒鐘完成？
2.公路一側每隔6米種36棵樹 。從第一棵樹到最后一棵樹的距離有多遠？
植樹問題的研究滲透了數形結合、數學模型、對應、極限等數學思想 。，并培養孩子的綜合思維能力 ?！?br />
五年級下冊第八單元：找次品例:有三瓶鈣片，其中一瓶缺了三片 。你能試著找出它嗎？如果有8瓶，如何找出哪一瓶少了3片？
解決問題的策略:可以把產品分成幾堆等量的(盡量分成三份，能得平均分就能得平均分，得不到平均分就差的越小越好，最好是1)，同時稱兩堆，也就是說這兩堆平衡的時候沒有次品，不平衡的時候有次品，以此類推 。
查找缺陷產品的問題有幾種解決方案:
(1)推理過程用“直接圖”表示；
(2)在表格中記錄不同的方案進行分析和猜測；
(3)直接套用規則，確?？倲翟?的幾倍乘積之內，次數為幾 。
規則:用天平尋找殘次品時，測得的項目數與稱重次數有以下關系:(只有一個殘次品，已知比正品重或輕 。)

因此，如果總共有3個瓶子，在2到3個之間，要找出較輕的瓶子，只需稱一次 。以兩瓶為例 。如果它們相等，第三瓶就少了三塊 。如果它們不相等，較輕的瓶子就少了三塊 。圖表如下 。

如果總共有8個瓶子，在4到9個之間，你可以通過稱重兩次來找到較輕的瓶子 。八個瓶子可以分成(3，3，2)，天平的兩邊各放三個瓶子 。如果它們相等，剩下的兩個瓶子可以再次稱重，找出較輕的一個 。如果不相等，從3瓶藥中取出2瓶放在較輕的一側，再稱一次，就可以找出來，一共稱兩次 。
練習:1 。一盒有12盒糖果，其中11盒質量相同，另一盒質量不足，比較輕 。要稱多少次才能保證這盒糖果能找到？
2.白糖有三袋，兩袋各500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是重 。你能找出余額嗎？
【此類問題是由問題給出的線索，總結驗證找出加權次數最少的方法，應用邏輯推理、極限思想、歸納法等思想 ?！?br />
六年級上冊第八單元：數與形例:連續奇數的算術級數之和等于一個平方數 。
解題策略:借助圖形計算方塊數，從1開始研究幾個奇數的和 。從圖中可以看出:
1=12,
1+3=22,
1+3+5=32 ……
由此，我們找到了規律:從1開始，n個連續奇數的和就是n的平方 。

例:幾何級數之和等于1 。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解題策略:因為1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……
通過計算，我們發現:(1)后加數是前加數的1/2；(2)每次加法的和等于1減去最后一個加數 。加數越多，和越接近1 。這些加數無限相加，最終和無限接近1 。
那么，這個接近1的無窮大數字是什么呢？借助面積模型和長度模型，我們可以在圓和線段上顯示這些加數，我們可以發現，如果我們無限地添加它們，最終的加數將是1 。
練習:1 ?？磮D回答 。

2.根據下面給出的排列規則，第306個數字是() 。
□▽☆○◎□▽☆○◎……
3.有14名學生參加同學聚會，每兩個學生握手一次 。你想握手幾次？
【本單元內容讓孩子探索“從形到數”“從數到形”的過程，進一步認識數形結合在解決數學問題中的重要價值，同時滲透極限思維、歸納法等 。

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