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大器晚成的數學偉人—魏爾斯特拉斯 魏爾斯特拉斯( 二 )

大器晚成偉人拉斯爾斯


威爾斯特拉斯用他獨特的思想和完整的方法改寫和美化了橢圓函數論 。他決定以亞伯為榜樣，把它寄給柏林的《克萊爾雜志》出版，他相信這會引起轟動 。克萊爾雜志沒有讓他失望 。在1854年的第47卷中，威爾斯特拉斯的這篇論文全文發表在雜志上 。這是《克萊爾雜志》對數學發展的又一重大貢獻 。這篇論文一發表，就引起了很大的轟動 。不僅僅是一個不知名的偏遠鄉村老師的這么偉大的杰作，更是一個大規模的工程 。本文包含了大量的創造性成果，直接將橢圓函數理論的研究推向了一個新的高度 。作為橢圓函數理論的發祥地之一，柯尼斯堡大學非常激動 。雅各布的繼任者理查德·勞特親自來到威爾特拉斯的學校，授予他學校的榮譽博士學位 。教育部、雜志編輯等都來祝賀 。一旦出名，世人皆知！
1857年，在數學界的不懈努力下，威爾特拉斯來到柏林工業大學(后調任柏林大學教授直至去世)擔任數學教授，同年當選為柏林科學院院士 。這時，威爾特拉斯已經42歲了 。對大多數數學家來說，黃金時代已經過去，但對他來說，這可能才剛剛開始 。
在柏林期間，威爾斯特拉斯完成了數學史上的又一偉大創舉，即嚴謹分析(微積分)的偉大工作 。魏爾斯特拉斯在數學界有一個名字叫“流言終結者”，因為他引用了很多反例來說明一些直觀的觀點是錯誤的，其中最著名的就是構造了“處處連續，處處不可微”的函數，而這些反例的重要性就在于突出了嚴格的理論基礎對數學理論的重要性 。在嚴謹的分析過程中，應該說柯西和維爾斯特拉斯扮演了最重要的角色，維爾斯特拉斯的結果更接近現代形式，也更成功 。比如我們非常熟悉的“-”語言，完全出自魏爾斯特拉斯之手 。同時，他還提出了許多新的概念和定理，如一致收斂等，并嚴格重新定義了極限、連續性和導數、函數逼近定理等概念 。這些成就極大地造就了今天教科書中完善的數學分析體系 。我們可以用希爾伯特的評價來總結他的成就:
“憑借他的批判精神和深刻的洞察力，威爾特拉斯為數學分析奠定了堅實的基礎 。通過澄清最小值、最大值、函數、導數等概念 。，他消除了微積分中仍然出現的各種錯誤提法，清除了關于無窮和無窮小的各種混淆概念，果斷地克服了因無窮和無窮小的朦朧思想而產生的困難 。今天，分析的和諧、可靠和完善程度本質上是由于威爾斯特拉斯的數學活動” 。

另一方面，在復變函數論中，魏爾斯特拉斯與柯西、黎曼處于三足鼎立的局面 ?？挛鏖_創了復變函數的積分理論，而黎曼借助深奧的黎曼映射定理開創了復變函數的幾何理論 。維爾斯特拉斯利用冪級數定義了復函數的解析性，從而推導出了單復函數的整體理論 。結果現在已經成為復變函數教材的主要內容，可以說做出了很大的貢獻 。龐加萊評論說:黎曼的方法首先是發現的方法，而維爾斯特拉斯的方法首先是證明的方法 。
魏爾斯特拉斯一生中最偉大的數學成就集中在橢圓函數、數學分析和復變函數理論上 。此外，他在二次型理論、變分理論、函數逼近理論等方面都取得了很大的成就，甚至研究了天體力學中的N體問題 。
維爾斯特拉斯不僅數學研究優秀，在數學教育方面也很有名 。在農村中學期間，他寫了關于數學教育的論文 。在大學里，除了研究，威爾特拉斯在教人方面也很有說服力，不知疲倦 。許多學生來到這里，包括后來瑞典現代數學的創始人塔米·勒夫勒、偉大的女數學家、歷史上第一位女數學博士柯瓦列夫斯卡婭等著名人物 。維爾斯特拉斯的性格也很高尚，這與他的同事柯西形成了鮮明的對比 。他從不計較個人得失，經常把自己的手稿借給學生參考，包括一些未發表的成果，所以偶爾有人抄襲他的成果，但他并不太在意 。后來，他裝滿手稿的手提箱被盜后，他真的對這樣的行為表示了極大的憤怒 。

即使在生命的最后幾年，威爾特拉斯也沒有停止對數學的思考，盡管他已經衰老了 。此時，他的學生已經遍布歐洲乃至美國，他在數學教育史上的影響也是罕見的，深刻影響了下一個20世紀分析乃至數學的發展 。再加上他的傳奇經歷，整個德國都把他視為民族驕傲和偉人 。威爾特拉斯以其深厚的數學研究、優秀的數學教育和偉大的品德，充分贏得了世界的尊重和敬仰，在數學史上留下了光輝的一頁，值得我們所有人的致敬 。
1897年2月19日，“現代分析學之父”威爾特拉斯走到了生命的盡頭，但他的成就和魅力必將在慧澤追溯到后世...

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