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沒想到韋達定理可以這樣用 韋達定理公式如何運用知識

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沒想到韋達定理可以這樣用 韋達定理公式如何運用知識

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沒想到韋達定理可以這樣用 韋達定理公式如何運用知識

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我們知道，如果x1和x2是二次方程AX ^ 2+BX+C = 0的兩個，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 。
這就是維埃塔定理，也被稱為根和系數之間的關系 。
維埃塔定理來源于求根公式，可以通過對創業網求根公式得到的兩個根進行加法、乘法和簡化得到 。
Vieta定理最常用于解決從兩個已知關系中求字母系數的問題 。很少有人認為維埃塔定理也能解方程 。
例如，如果x=2是等式x 2+x+k 2-3k-7 = 0的一個根，那么另一個根是 。
【沒想到韋達定理可以這樣用 韋達定理公式如何運用知識】分析:很多人根據根的定義，把x=2代入方程，就想到了這個問題 。
4+2+ k^2-3k-7=0，
完成后，k 2-3k-1 = 0，
接下來，不夠聰明的同學會解這個方程，找到k的值，然后代入 。已知的等式是:
x^2+x-6=0……
聰明學生的做法是:k ^ 2-3k-1 = 0，得到:
k^2-3k=1，
直接代入方程，得到:
x^2+x-6=0……
但是，不管你聰明與否，你都需要再次求解方程X ^ 2+X-6 = 0，才能找到另一個根X =-3 。
從vieta定理開始，如果另一個根是m，那么方程的兩個根是2和m，
從維埃塔定理中兩個根之間的關系，我們可以得到:
2+m=-1，m=-3 。
另一個是x=-3 。
請看下面的例子:創業網
例1已知x=3是方程x ^ 2+(2k-1)x+6 = 0的一個根 。找出另一個根和k的值.
解決方法:如果另一個創業網絡的根是m，那么兩個方程是3和m，
所以3m=6，m=2，
所以3+2=-(2k-1)，k=-2 。
因此，方程的另一個根是2，k的值是-2 。
例2解方程:3x2-7x+4 = 0 。
分析:觀察方程系數3，-7，4，它們的和為0 。
也就是說，當x=1時，等式的左側等于右側，
所以x=1是方程的根，
那么讓另一個根是n
1n=4/3，n=4/3 。
所以x1=1，x2=4/3 。
例3解方程:2x 2+3x+1 = 0 。
解:很容易知道，當x=-1時，方程的左側=2-3+1=0=右側，
所以x=-1是方程的一個根，如果另一個根是n，那么
-1n=1/2，n=-1/2 。
所以方程的根是x1=-1，x2=-1/2 。
例如，讓a≠b求解關于x的方程:
(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0.
解:很容易知道x=1滿足方程，所以其中一個方程就是x=1 。
那么讓另一個根是n
1n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b) 。
因此，方程的根是x1=1，x2 = (c-a)/(a-b) 。

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