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最純粹的梅森素數 梅森素數是什么

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如果有人問，迄今為止人類研究最慢的領域是什么？其他學科，意見不一 。但是在數學上，毫無疑問是對素數的研究 。它古老而悠久，無數人對此進行了一波又一波的研究 。然而，結果真的很少 。

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古代大神——歐幾里德
公元前300年，歐幾里德首次研究了形狀像2N-1的素數，發現了這個性質:
如果2N-1是素數，那么2N-1(2N-1)就是一個完全數 。
這個性質很容易用等比級數的求和公式來驗證，也就是說，只要找到一個新的梅森素數，就會誕生一個新的完全數創業網絡 。后來，人們發現了一個屬性:
如果2N-1是素數，那么n一定是素數 。
【最純粹的梅森素數 梅森素數是什么】我以前在中學的時候就想過這個問題 。事實上，這個問題可以用因式分解來證明:
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這個命題的逆命題不一定成立 。其實如果逆命題也成立，那么質數的秘密恐怕在幾百年前就基本暴露了 。但是當n等于一些素數時，2N-1真的可以是素數 。
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馬林·梅森(1588年風險網絡-1648年)
費馬大法官在17世紀對這樣的素數做了大量研究 。馬林·梅森在歐幾里德和費馬的研究基礎上，對這樣的素數做了大量系統的研究 。像這樣的素數也被稱為梅森素數 。1644年，梅森在《物理數學的隨機感受》一書中大膽斷言:
在小于257的素數中，當p = 2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257時，2N-1為素數，其余為復數 。
在以往的費馬數研究歷史中，我們發現歷史上所有關于構造素數可能性的猜想都會極大地吸引人們的研究熱情，梅森素數也不例外 。幾百年前，它只是手工制作的 。這是多么艱苦的努力啊！偉大的歐拉于1772年65歲 。在失明的情況下，心算驗證了M(31)是一個10位數的素數，是當時已知的最大素數 。梅森的猜想實際上并不完全正確 。1922年，人類終于手動檢查了梅森提出的所有P值 。
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你無處不在——偉大的歐拉神
人工校驗時代發生了一件有趣的事，是關于M(67)的質證 。1903年，美國數學家科爾在美國數學家大會上做了一個簡短而精彩的報告 。我看到他在講臺上，一聲不吭，寫了一行方程式:
267-1=193707721761838257287人們花了很長時間才意識到這個方程的意義，他們為他證明M(67)不是素數而鼓掌 。數學家有時候就是這么簡單，直白，充滿暴力美學 。
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超級計算機
從古代到1922年，人們手工發現了12個梅森素數 。接下來，人們用電腦又找到了22個梅森素數 。然而，使用大型計算機的成本太高 。曾幾何時，美國一些大學的超級計算機一啟動，整個城市至少有三分之一的面積會被黑掉，能耗可想而知 。然而，互聯網在全球的普及帶來了另一種尋找梅森素數的方式 。
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分布式計算網格
1996年，在美國程序員wortmann和Kulworsky的共同努力下，全球首個基于互聯網的分布式計算項目——Internet mersenne prime Search(GIMPS)成立 。這個項目很好地利用了人們個人電腦的空閑置計算能力，為科學研究做貢獻，相當于優步吸引私家車主，通過平臺把私家車的過剩產能提供給有需要的人 。曾幾何時，人們也通過這種分布式計算方法發現了黎曼猜想的1萬億個非常數零點 。
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2018年12月21日，GIMPS宣布驗證了最大素數 。
人們貢獻空個人電腦的閑置計算能力會得到報酬嗎？基本上，不，你怎么能說你想在科學上得到報酬呢？事實上，如果你足夠幸運，你也可以得到豐厚的獎勵 。1999年，這個項目的獎勵制度也啟動了 。例如，如果你找到第一個100萬梅森素數，獎勵你5萬美元；一百萬可以得到十萬，一億可以得到十五萬 。。。當然，沒有人能指望通過這樣做致富 。人們參與的根本原因是尋求知識和探索 。如果他們真的發現了梅森素數，這種榮譽也是非常難得的 。
到目前為止，已經有60萬人加入了這個幾乎相當于公益的項目 。在數百萬臺個人電腦的加持下，這個項目目前的計算能力可以達到每秒2300萬億次，與最強大的超級計算機基本相當，但成本幾乎為零 。在這個項目中總共發現了16個梅森素數，當然還發現了16個新的完整數 。

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