1. 首頁 > 生活百科 > >

拋物線方程公式 兩點拋物線方程公式

知識經驗


拋物線方程公式 兩點拋物線方程公式

文章插圖
【拋物線方程公式 兩點拋物線方程公式】大家好,小問來為大家解答以上問題 。兩點拋物線方程公式，拋物線方程公式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、首先，因為過點M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點，則此直線不可能平行于y軸，故而，我們可以假設過點M的直線方程為y=a(x-p/2) 。
2、 將此直線方程代入拋物線方程，我們得到交點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式： (1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0 (2) y1^2 = 2p*x1 (3) y2^2 = 2p*x2 而根據線段的定義，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2 。
3、 利用等式(2)(3)，我們知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2 。
4、 所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2) 。
5、 通分后，我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)] 。
6、 針對等式(1)利用二次方程維達定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4 。
7、 代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p 。
以上就是【兩點拋物線方程公式，拋物線方程公式】相關內容 。

    推薦閱讀