1. 首頁 > 生活百科 > >

初中二次函數 初中二次函數練習題及答案

知識經驗


初中二次函數 初中二次函數練習題及答案

文章插圖
大家好,小問來為大家解答以上問題 。初中二次函數練習題及答案，初中二次函數這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下 。
2、IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大 。
3、）則稱y為x的二次函數 。
4、二次函數表達式的右邊通常為二次三項式 。
【初中二次函數 初中二次函數練習題及答案】5、x是自變量 ， y是x的函數 [編輯本段]二次函數的三種表達式①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3種形式可進行如下轉化：①一般式和頂點式的關系對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交點式的關系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) [編輯本段]二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像 ， 可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線 。
6、 [編輯本段]拋物線的性質拋物線是軸對稱圖形 。
7、對稱軸為直線x = -b/2a 。
8、對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P 。
9、特別地 ， 當b=0時 ， 拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上 。
10、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小 。
11、當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口 。
12、|a|越大，則拋物線的開口越小 。
13、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 。
14、當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右 。
15、常數項c決定拋物線與y軸交點 。
16、拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點 。
17、Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點 。
18、_______Δ= b^2-4ac＜0時 ， 拋物線與x軸沒有交點 。
19、X的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）當a0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是減函數，在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)定義域：R值域：（對應解析式 ， 且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t ， 正無窮）奇偶性：偶函數周期性：無解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，圖象與x軸交于兩點：（[-b+√Δ]/2a ， 0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，圖象與x軸交于一點：（-b/2a，0）；Δ＜0，圖象與x軸無交點；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a ， t=(4ac-b^2)/4a）； [編輯本段]二次函數與一元二次方程特別地 ， 二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根 。
20、函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根 。
21、1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2 ， y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同 ， 只是位置不同 ， 它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c頂點坐標(0，0)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)對 稱 軸x=0x=hx=hx=-b/2a當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到 ， 當h0時 ， 則向左平行移動|h|個單位得到．當h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h0,k0時 ， 將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h0,k0時 ， 將拋物線向左平行移動|h|個單位 ， 再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；因此 ， 研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a ， 頂點坐標是(-b/2a ， [4ac-b^2]/4a)．3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0 ， 當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減?。壞眡 ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減?。? 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；(2)當△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x? ， 0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?-x?| 另外 ， 拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△0．圖象與x軸沒有交點．當a0時 ， 圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時 ， 都有y0．5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．頂點的橫坐標 ， 是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．6．用待定系數法求二次函數的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 。
以上就是【初中二次函數練習題及答案 ， 初中二次函數】相關內容 。

    推薦閱讀