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角度對應弧度公式表 角度弧度

角度公式弧度

角度弧度(角度對應弧度公式表)
原文:https://betterexplained.com
翻譯:http://jakwings.is-programmer.com/posts/29546.html
半徑和角度圓的角度是360度，這是顯而易見的事實吧？
錯了 。大多數人不知道圓為什么有360度 。我們只是把它記成了一個幻數，也就是“圓的大小”，導致我們在以后的物理或數學學習中，對所謂的“弧度”感到困惑 。
專家說，“曲率讓數學更簡單！”，但從來不解釋為什么(涉及的泰勒級數不簡單) 。今天，我們就來揭開弧度真實的一面，了解它為什么會以更直觀的方式讓數學變得更簡單 。

4.1角度從何而來？
在數字和語言發明之前，我們有星星 。古代文明用天文學來標記季節，預測未來，告慰神靈(人們祭祀時要守時) 。
這和角有什么關系？呃，孩子，猜猜這個:圓有360度，一年有365天 。這不奇怪嗎？一年里，星座只是在天空中轉一圈空 。這不是很奇怪嗎？
如果你不懂航海，就不能像海盜一樣通過夜晚空判斷季節 。這是2008年紐約的北斗七星(大熊星座)星圖(如圖) 。
星座每天都在轉圈 。如果每天同一時間(午夜)觀察，它們會在一年內畫出一個完整的圓 。這是角度生成的理論:
人類已經注意到星座每年做一個完整的圓 。
每天，它們移動一點(“一度”)
因為一年大概有360天，一個圓就是360度 。
但是，但是...為什么不是365度？
不要太苛求:他們有日晷儀，但他們不像我們一樣準確地知道一年有36399天 。36399.68666866669
30足夠滿足當時的需求了 。它完全符合巴比倫的十六進制記數法，并且可以被2，3，4，6，10，12，15，30，45，90等除盡
4.2基于太陽的數學似乎很有道理 。地球只是沒有被選擇:一年有360天是完美的 。但這似乎完全是武斷的:如果你在火星上，火星的一年更長(火星的日子也更長，但前提是你理解要點)，所以圓大約是680度 。在歐洲的一些地方，使用另一種歷法，一個圓被分成大約400個部分 。
很多解釋到這里就結束了，“圓的角度是任意的，但我們總是需要選擇一個數字來表示它”，而不是“要想了解角度的整個假設基礎，就必須追溯到過去” 。
4.3弧度是有規律的，但是角度就是扯淡 。一個角度是一個數字I，觀察者需要傾斜他的頭才能看到你這個運動員 。你不覺得這有點自私嗎？
你:嗨，比爾，你去了多遠？
比爾:嗯，我的速度很快 。我走了大約六到七英里—
你:閉嘴 。我的頭移動了多遠才能看到你？
比爾:什么？
你:我簡單說一下 。我在跑道中間 。你到處跑 。我的頭轉了多少？
比爾:你這個混蛋 。
自私，對嗎？這就是我們使用數學的方式！讓我們寫下方程式“嘿，我的頭轉了多少才看到行星/擺鐘/輪胎在動？” 。我打賭你從來不在乎擺鐘的感覺 。
你不認為對于運動員和觀察者來說物理方程應該保持簡單嗎？
4.4弧度:不再自私的選擇很多物理問題(包括生活中的大部分)都需要你選擇一個參照系，然后從第三方的角度去觀察 。與其關心我們的頭轉了多少，不如考慮別人走了多遠 。

這個角度是通過測量我們的頭轉動了多少來確定的 ?；《仁峭ㄟ^測量行進的距離來確定的 。
但是絕對距離是沒有用的，因為不同的跑道不一樣，走十里也不一樣 。所以我們除以半徑得到一個更一般的角度:
弧度=行駛距離/半徑
你經?？吹降男问绞铅?= s/r，或者以弧度表示的圓心角=弧長除以半徑 。
一個圓有360度或2πr/弧度，一個完整圓的距離是2π r/r，所以一個弧度大約是360/2π或57.3度 。
但是不要像我一樣，記住一個神奇的單位量，57.3度好奇怪 。因為你還在從自私的角度考慮 。
移動一個弧度(單位)是非常正常的距離 。換句話說，“干凈的90度角”意味著“非常難看的π/2單位”被移動 。想想這個——“嘿，比爾，你能幫我跑90度嗎？那是什么？哦，是的，在你看來，離我π/2英里遠 ?！边@兩種方法非常不同 。
弧度是一種換位思考的數學方法——不再是觀察者的頭轉了多少，而是站在運動員的角度思考問題 。
嚴格來說，弧度是一個比值(兩個長度的比值)，沒有范圍限制 。通俗點說，我們不是數學機器，可以幫助我們認為弧度是“一個單位圓”的距離 。
4.5使用弧度我還是習慣用弧度來思考 。但是我們經常遇到“運動距離”的概念:
當測量轉速時，我們使用“每分鐘轉數”而不是“每秒旋轉角度” 。這是基于鍛煉者的參考點(“你走了多少圈”)，而不是任意角度的測量 。

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