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角度對應弧度公式表 角度弧度( 二 )

角度公式弧度


當衛星繞地球運行時，我們可以理解“英里每小時”的速度，但不能理解“角度每小時”的速度 ?，F在除以距離得到衛星弧度每小時的速度 。
正弦函數，一個非常神奇的函數，可以用弧度來定義:
sin(x) = x - x^3/3！+ x^5/5！x^7/7！+...
這個公式只在x是弧度的情況下成立！為什么呢？正弦函數是基于運動的距離，而不是頭部的旋轉 。這個問題我們以后再詳細討論 。
4.6弧度示例1:公共汽車輪胎我們舉一個現實生活中的例子:你有一輛輪胎半徑兩米的公交車(這是一輛怪物公交車) 。我說公交車輪胎轉多少，你說公交車開多快 。你準備好了嗎？
“輪胎每秒轉動2000度”，你會這樣想:
好的，輪胎每秒轉2000度 。也就是說，2000/360是每秒5又5/9周 。圓= 2π r，所以它轉了，呃，2圈3.14圈5又5/9圈...我的計算器在哪里？
“輪胎每秒轉11弧度”，你會這樣想:
弧度是沿著單位圓行進的距離——我們只需要乘以真實半徑就可以得到我們行進的距離 。1乘以2等于每秒22米 。下一題 。
哇哦！沒有復雜的方程，沒有麻煩的π——只需要簡單的乘法，然后就可以把旋轉的速度轉換成直線運動的速度 。因為它是用弧度表示的 。
反過來做也一樣容易 。假設我們在高速公路上以每秒90英尺(每小時60英里)的速度行駛，輪胎寬度為24英寸(半徑為一英尺) 。我們的輪胎轉幾塊？
好，每秒90英尺/1英尺半徑=每秒90弧度 。
很簡單 。我甚至覺得說唱歌手唱《24個輪圈》就是這個原因 。
4.7弧度示例2: sin (x)我們舉個更好的例子 。計算涉及很多東西，包括數字變得很大或者很小時會發生什么 。
選擇一個度數(x)，然后在計算機中輸入Sin(x ):
當你把x取得很小時，比如說0.01，Sin(x)也會變得很小 。而Sin(x)/x的值約為0.17——這意味著什么？進一步說，乘以或除以一個角度是什么意思？你能畫出這個角的平方或立方嗎？
弧度就是救世主！與行駛的距離有關(不止是比例！)，我們可以這樣解釋這個方程組:
x是沿著一個圓有多遠 。
Sin(x)是你在這個圓上的高度 。
那么sin(x)/x就是你的高度與你走過的距離之比:也就是你在向上的方向上所擁有的能量 。如果垂直移動，那么比例是100%，水平移動是0% 。
如果我們移動一個小角度，比如從0度到1度，那么它基本上是垂直移動的 。如果是一個更小的角度，比如從0度到0.00001度，那么它真的是垂直移動的 。移動的距離幾乎等于它的高度 。
隨著X的減小，比例逐漸接近100%--更接近垂直移動 。弧度幫助我們直觀的理解為什么當x足夠小時，sin(x)/x接近1 。我們只是在垂直方向上稍微向上推了一下 。它只是揭示了為什么sin(x)大約等于x，只有當x取較小的值時 。
請記住，這些結果僅在以弧度測量時有效 。如果是以角度來說，你是在拿自己的身高和腦袋的角度做比較，這個比例變化很快 。
4.8那么重點是什么？角度有它的位置:在我們的生活中，我們在自己的焦點中，觀察周圍的事情如何影響我們 。我的望遠鏡應該傾斜多少度，我的滑雪板應該轉多少度，或者方向盤應該轉多少度？
對于我們來說，把其他運動作為一個物體來觀察和描述是很自然的 ?；《仁顷P于移動的物體，而不是我們 。我花了很長時間才意識到這一點:
角度是任意的，因為它是基于太陽的運動(365天到360度)，但它是向后的，因為它是基于觀察者的角度 。
因為弧度是從運動員的角度定義的，所以公式簡單明了 。把轉速變成線速度是相當簡單的，sin(x)/x之類的也是有意義的 。
甚至角度也可以從多個角度來理解，理解弧度可以讓數學和物理更直觀 。我希望你能享受快樂數學 。(結束)
【角度對應弧度公式表 角度弧度】

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