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高中數學必會的知識點導數中的同構與放縮 高中數學必會的知識點( 二 )

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結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb) 。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa 。
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb 。
數乘向量的消去律：
①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b 。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ 。
6、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a，b 。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規定0≤〈a，b〉≤π
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作ab 。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共線，則ab=+—∣a∣∣b∣ 。
向量的數量積的坐標表示：ab=__+yy 。
7、向量的數量積的運算律
ab=ba(交換律);
(λa)b=λ(ab)(關于數乘法的結合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的數量積的性質
aa=|a|的平方 。
a⊥b〈=〉ab=0 。
|ab|≤|a||b| 。
8、向量的數量積與實數運算的主要不同點
8.1向量的數量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2 。
8.2向量的數量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c 。
8.3|ab|≠|a||b|
8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b 。
七、向量的向量積
1、定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b 。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系 。若a、b共線，則a×b=0 。
2、向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積 。
a×a=0 。
a‖b〈=〉a×b=0 。
3、向量的向量積運算律
a×b=—b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c 。
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的 。
4、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
①當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
②當且僅當a、b同向時，右邊取等號 。
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣ 。
①當且僅當a、b同向時，左邊取等號;
②當且僅當a、b反向時，右邊取等號 。
高考數學易錯知識點總結
1集合與簡單邏輯
易錯點遺忘空集致誤
錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤 。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況 ?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面 。
易錯點忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求 。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題 。
易錯點四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A” 。
這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價” 。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系 。
另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數” 。
易錯點充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件 。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷 。
易錯點邏輯聯結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：
p∨q真<=>p真或q真，
p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真<=>p真且q真，
p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假) 。

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