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初中數學一次函數知識點總結 初中數學一次函數知識點( 二 )

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知識點4 正比例函數y=kx(k≠0)的性質
(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;
(2)當k>0時 ， 圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當k<0時 ， 圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識點5 點P(x0 ， y0)與直線y=kx+b的圖象的關系
(1)如果點P(x0 ， y0)在直線y=kx+b的圖象上 ， 那么x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b;
(2)如果x0 ， y0是滿足函數解析式的一對對應值 ， 那么以x0 ， y0為坐標的點P(1 ， 2)必在函數的圖象上.
例如：點P(1 ， 2)滿足直線y=x+1 ， 即x=1時 ， y=2 ， 則點P(1 ， 2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2 ， 1)不滿足解析式y=x+1 ， 因為當x=2時 ， y=3 ， 所以點P′(2 ， 1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識點6 確定正比例函數及一次函數表達式的條件
(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k ， 故只需一個條件(如一對x ， y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k ， b ， 需要兩個獨立的條件確定兩個關于k ， b的方程 ， 求得k ， b的值 ， 這兩個條件通常是兩個點或兩對x ， y的值.
知識點7 待定系數法
先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數) ， 再根據條件列出方程(或方程組) ， 求出未知系數 ， 從而得到所求結果的方法 ， 叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中 ， k ， b就是待定系數.
知識點8 用待定系數法 確定一次函數表達式一般步驟
(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式 ， 解方程(組);
(3)求出k與b的值 ， 得到函數表達式.
思想方法小結 (1)函數方法.(2)數形結合法.
知識規律小結 (1)常數k ， b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當b>0時 ， 直線與y軸的正半軸相交;
當b=0時 ， 直線經過原點;
當b﹤0時 ， 直線與y軸的負半軸相交.
②當k ， b異號時 ， 直線與x軸正半軸相交;
當b=0時 ， 直線經過原點;
當k ， b同號時 ， 直線與x軸負半軸相交.
③當k>O ， b>O時 ， 圖象經過第一、二、三象限;
當k>0 ， b=0時 ， 圖象經過第一、三象限;
初二上冊數學一次函數知識點總結
一、函數：
一般地 ， 在某一變化過程中有兩個變量x與y ， 如果給定一個x值 ， 相應地就確定了一個y值 ， 那么我們稱y是x的函數 ， 其中x是自變量 ， y是因變量 。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體 ， 叫做自變量的取值范圍 。一般從整式(取全體實數) ， 分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮 。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系 ， 有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示 ， 這種表示法叫做關系式(解析)法 。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系 ， 這種表示法叫做列表法 。
(3)圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法 。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標 ， 在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序 ， 把所描各點用平滑的曲線連接起來 。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地 ， 若兩個變量x ， y間的關系可以表示成 (k ， b為常數 ， k 0)的形式 ， 則稱y是x的一次函數(x為自變量 ， y為因變量) 。
特別地 ， 當一次函數 中的b=0時(即 )(k為常數 ， k 0) ， 稱y是x的正比例函數 。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數 的圖像是經過點(0 ， b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0 ， 0)的直線 。

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