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初中數學函數知識點總結思維導圖 初中數學函數知識點總結( 三 )

生活百科對稱軸


當h<0 ， k>0時 ， 將拋物線向左平行移動|h|個單位 ， 再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象 。
當h<0,k<0時 ， 將拋物線向左平行移動|h|個單位 ， 再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象 。
因此 ， 研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象 ， 通過配方 ， 將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式 ， 可確定其頂點坐標、對稱軸 ， 拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時 ， 開口向上 ， 當a<0時開口向下 ， 對稱軸是直線x=-b/2a ， 頂點坐標是(-b/2a ， [4ac-b2]/4a).
3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0) ， 若a>0 ， 當x≤-b/2a時 ， y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時 ， y隨x的增大而增大.若a<0 ， 當x≤-b/2a時 ， y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時 ， y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交 ， 交點坐標為(0 ， c);
(2)當△=b^2-4ac>0 ， 圖象與x軸交于兩點A(x? ， 0)和B(x? ， 0) ， 其中的x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?| 。
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時 ， 圖象落在x軸的上方 ， x為任何實數時 ， 都有y>0;當a<0時 ， 圖象落在x軸的下方 ， x為任何實數時 ， 都有y<0.
5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0) ， 則當x=-b/2a時 ， y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.
頂點的橫坐標 ， 是取得最值時的自變量值 ， 頂點的縱坐標 ， 是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時 ， 可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時 ， 可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時 ， 可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用 ， 而形成較為復雜的綜合題目 。因此 ， 以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題 ， 往往以大題形式出現.


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