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初中數學函數知識點總結思維導圖 初中數學函數知識點總結( 二 )

生活百科對稱軸


(2)由于一次函數y=kx+b(k0)中有兩個待定系數k ， b ， 需要兩個獨立的條件確定兩個關于k ， b的方程 ， 求得k ， b的值 ， 這兩個條件通常是兩個點或兩對x ， y的值.
6、待定系數法
先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數) ， 再根據條件列出方程(或方程組) ， 求出未知系數 ， 從而得到所求結果的方法 ， 叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中 ， k ， b就是待定系數.
7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟
【初中數學函數知識點總結思維導圖 初中數學函數知識點總結】(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式 ， 解方程(組);
(3)求出k與b的值 ， 得到函數表達式.
8、本章思想方法
(1)函數方法 。函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系 ， 函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系 。
(2)數形結合法 。數形結合法是指將數與形結合 ， 分析、研究、解決問題的一種思想方法 。
初中數學二次函數知識點
一、定義與定義表達式
一般地 ， 自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c(a ， b ， c為常數 ， a≠0 ， 且a決定函數的開口方向 ， a>0時 ， 開口方向向上 ， a<0時 ， 開口方向向下 ， IaI還可以決定開口大小 ， IaI越大開口就越小 ， IaI越小開口就越大) ， 則稱y為x的二次函數 。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式 。
二、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax2+bx+c(a ， b ， c為常數 ， a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點P(h ， k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x? ， 0)和B(x? ， 0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中 ， 有如下關系：
h=-b/2a
k=(4ac-b2)/4a
x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a
三、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像 ， 可以看出 ， 二次函數的圖像是一條拋物線 。
四、拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形 。對稱軸為直線x=-b/2a 。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P 。特別地 ， 當b=0時 ， 拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 。
2.拋物線有一個頂點P ， 坐標為：P(-b/2a ， (4ac-b2)/4a) 。當-b/2a=0時 ， P在y軸上;當Δ=b2-4ac=0時 ， P在x軸上 。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小 。
當a>0時 ， 拋物線向上開口;當a<0時 ， 拋物線向下開口 。|a|越大 ， 則拋物線的開口越小 。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 。
當a與b同號時(即ab>0) ， 對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0) ， 對稱軸在y軸右 。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點 。拋物線與y軸交于(0 ， c) 。
6.拋物線與x軸交點個數：
Δ=b2-4ac>0時 ， 拋物線與x軸有2個交點 。
Δ=b2-4ac=0時 ， 拋物線與x軸有1個交點 。
Δ=b2-4ac<0時 ， 拋物線與x軸沒有交點 。X的取值是虛數(x=-b±√b2-4ac的值的相反數 ， 乘上虛數i ， 整個式子除以2a)
五、二次函數與一元二次方程
特別地 ， 二次函數(以下稱函數)y=ax2+bx+c 。
當y=0時 ， 二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程) ， 即ax2+bx+c=0 。
此時 ， 函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根 。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根 。
1.二次函數y=ax2 ， y=a(x-h)2 ， y=a(x-h)2+k ， y=ax2+bx+c(各式中 ， a≠0)的圖象形狀相同 ， 只是位置不同 。
它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
當h>0時 ， y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到 。
當h<0時 ， 則向左平行移動|h|個單位得到 。
當h>0 ， k>0時 ， 將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位 ， 再向上移動k個單位 ， 就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象 。
當h>0 ， k<0時 ， 將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位 ， 再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象 。

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