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數學的定義

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數學的定義

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數學的定義是關于空間形式與數量關系的科學，它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性 。
事實上，隨著數學的發展，人們對數學的認識也在發生著變化，古希臘的著名博學者Proclus是這樣評論數學的：數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求 。后來的維特根斯坦則認為數學是發明，圖靈在與之爭論時認為數學是發現，在今天，我們認為數學也許既是發明也是發現 。
數學的發展分成若干個階段的話，大致可以分為三個時期：
1、古典數學時期 。主要研究數、代數方程、初等幾何 。
2、近代數學時期 。以微積分的誕生為標志，以宏觀世界中的物理運動為背景 。
3、現代數學時期 。以集合論誕生為標志，其顯著的特征是Hilbert倡導的形式主義 。
現代數學的發展無論是深度還是廣度已經遠遠超乎人們的想象，即使是一個最偉大的數學家，也很難通曉現代數學的全部 。
法國Nicolas Bourbaki學派認為：“許多數學家在數學王國的一角占據了一席之地，并且不愿意離開 。他們不僅差不多完全忽略了與他們的專業領域無關的東西，而且不能理解他們的同事在遠離他們的另一個角落使用的語言和術語 。
定義數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學 。分為初等數學和高等數學 。它在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具數學符號的引入數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語 : Mathematics/Math），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意，以及另外還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究” 。即使在其語源內，其形容詞意義和與學習有關的，亦會被用來指數學的 。其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數 τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká） 。以前中國古代把數學叫算術，又稱算學，最后才改為數學 。數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學 。數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求 。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值 。
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科 。
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述、推導的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的 。
從這個意義上，數學屬于形式科學，而不是自然科學 。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法 。
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題 。從這個意義上，數學屬于形式科學，而不是自然科學 。所有的數學對象本質上都是人為定義的，它們并不存在于自然界，而只存在于人類的思維與概念之中 。
因而，數學命題的正確性，無法像物理、化學等以研究自然現象為目標的自然科學那樣，能夠借助于可以重復的實驗、觀察或測量來檢驗，而是直接利用嚴謹的邏輯推理加以證明 。一旦通過邏輯推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的 。
數學的公理化方法實質上就是邏輯學方法在數學中的直接應用 。在公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的 。
【數學的定義】從不加定義而直接采用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統 。

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