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勾股數是什么意思？( 三 )

生活百科勾股


基本簡介
勾股數又名畢氏三元數。凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數 。
常用套路
簡介
所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(例如a,b,c) 。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一個勾股數組(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新數組(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股數組 。
關于這樣的數組，比較常用也比較實用的套路有以下兩種:
第一套路
當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1 。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如:
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
這是最經典的一個套路，而且由于兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的 。
第二套路
2、當a為大于4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如:
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
n=6時(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
這是第二經典的套路，當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的而n為偶數時由于b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股數組互質 。
所以如果你只想得到互質的數組，這條可以改成，對于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如:
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
整勾股數
常見組合
3，4，5 : 勾三股四弦五
5，12，13 : 5·12記一生(13)
6，8，10: 連續的偶數
8，15，17 : 八月十五在一起(17)
特殊組合
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）。
勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名 ?？梢杂欣碛烧J為他是數學中最重要的基本定理之一，因為他的推論和推廣有著廣泛的引用 。
【勾股數是什么意思？】雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理，在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年 。對勾股定理的證明方法，從古至今已有400余種 。

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