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怎么求函數的定義域

生活百科定義域


怎么求函數的定義域

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求函數的定義域的方法如下：
1、整式的定義域為R 。整式可以分為單項式還有多項式，單項式比如y＝4x，多項式比如y＝4x+1 。這時候無論是單項式還是多項式，定義域均為｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有實數 。
2、分式的定義域是分母不等于0 。例如y＝1/（x-1），這時候的定義域只需要求讓分母不等于即可，即x-1≠0，定義域為｛x｜x≠1｝ 。
3、偶數次方根定義域是被開方數≥0 。例如根號下x-3，這時候定義域就是讓x-3≥0，求出來定義域為｛x｜x≥3｝ 。
4、奇數次方根定義域是R 。例如三次根號下x-3，定義域就是｛x｜x∈R｝ 。
5、指數函數定義域為R 。比如y＝3^x，定義域為｛x｜x∈R｝ 。
6、對數函數定義域為真數＞0 。比如log以3為底（x-1）的對數，讓x-1＞0，即定義域為｛x｜x＞1｝ 。
7、冪函數定義域是底數≠0 。比如y＝（x-1）^2，讓x-1≠0，即定義域為｛x｜x≠1｝ 。
【怎么求函數的定義域】8、三角函數中正弦余弦定義域為R，正切函數定義域為x≠π/2+kπ 。這時候求定義域畫個圖就可以看出來了，只要記住三角函數圖像，即可求出定義域 。
函數的性質：
性質一：對稱性 。
數軸對稱：所謂數軸對稱也就是說函數圖像關于坐標軸x和Y軸對稱 。
原點對稱：同樣，這樣的對稱是指圖像關于原點對稱，原點兩側，距離原點相同的函數上點的坐標的坐標值互為相反數 。
關于一點對稱：這種類型和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限于原點，而是坐標軸上的任意一點 。
性質二：周期性 。
所謂周期性也就是說，函數在一部分區城內的圖像是重復出現的，假設一個函蜘00是周期函數，那么存在一個實數T，當定義域內的x都加 上或者減去T的整數信時，x所對應的不變，那么可以說T是該函數的周期，如果T的絕對值達到最小，則稱之為最小周期 。
求函數定義域的方法如下：
①整式：若y＝f(x)為整式，則函數的定義域是實數集R.
②分式：若y＝f(x)為分式，則函數的定義域為使分母不為0的實數集．
③偶次根式：若y＝f(x)為偶次根式，則函數的定義域為被開方數非負的實數集．
④X0(x≠0）
⑤對數函數真數大于零
⑥幾部分組成：若y＝f(x)是由幾部分數學式子的和、差、積、商組成的形式，定義域是使各部分都有意義的集合的交集．
⑦實際問題：若y＝f(x)是由實際問題確定的，其定義域要受實際問題的約束．
函數的定義域是我們上了高中后接觸到的新的名詞，其實相關知識我們早有接觸，其實它就是我們之前學習函數中自變量x的取值范圍，到了高中我們將這個取值范圍定義為函數的定義域 。
那如何理解定義域呢？數學總是抽象難理解的，函數更上如此，所以相當一部分同學聽到函數就頭皮發麻 。
所以為了了解抽象的定義域我先從具體的事例開始說明 。比如人類的活動區域可以視為一個定義域，具體指地球上的陸地部分（有人會覺得我們有時候會去水里游泳呀，等等不一定一直在陸地，emmm我要講的一個意思是人類是陸生動物，日常生活都在陸地上進行，如果長時間待在水里將死亡），那么鳥類活動區域的定義域就是陸地與天空，相比與人類它的定義域更大....
函數定義域：數學名詞，是函數的三要素(定義域、值域、對應法則)之一，對應法則的作用對象 。指函數自變量的取值范圍，即對于兩個存在函數對應關系的非空集合D、M，集合D中的任意一個數，在集合M中都有且僅有一個確定的數與之對應，則集合D稱為函數定義域 。
求函數定義域的方法：
1、分式的分母不等于零 。
2、偶次方根的被開方數大于等于零 。
3、對數的真數大于零 。
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1 。
5、三角函數正切函數中；余切函數中 。
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍 。
常見題型 。
常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題 。
如前所述，實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數等等 。

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