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異或是什么意思？

邏輯生活百科


異或是什么意思？

文章插圖
1、異或（xor）是一個數學運算符 。它應用于邏輯運算 。
2、異或的數學符號為“⊕”，計算機符號為“xor” 。其運算法則為：a⊕b = (?a ∧ b) ∨ (a ∧?b)
3、如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1 。如果a、b兩個值相同，異或結果為0 。
4、邏輯異或運算簡稱異或 。英文為exclusive OR，或縮寫成xor 。
5、異或也叫半加運算，其運算法則相當于不帶進位的二進制加法：二進制下用1表示真，0表示假，則異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位，所以異或常被認作不進位加法 。
擴展資料
一、運算法則
1、a ⊕ a = 0
2、a ⊕ b = b ⊕ a
3、a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
4、d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
5、a ⊕ b ⊕ a = b
二、邏輯表達式：F=AB’⊕A’B（（AB’⊕A’B）’=AB⊙A’B’，⊙為“同或”運算）
參考資料：百度百科—異或
邏輯異或運算簡稱異或 。異或，英文為exclusiveOR，縮寫成xo 。異或（xor）是一個數學運算符 。它應用于邏輯運算 。異或的數學符號為“⊕”，計算機符號為“xor” 。其運算法則為：
a⊕b=（?a∧b）∨（a∧?b）
如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1 。如果a、b兩個值相同，異或結果為0 。
異或也叫半加運算，其運算法則相當于不帶進位的二進制加法：二進制下用1表示真，0表示假，則異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位 。
邏輯異或運算性質
1、交換律
2、結合律（即（a^b）^c==a^（b^c））
3、對于任何數x，都有x^x=0，x^0=x
4、自反性AXORBXORB=Axor0=A
異或運算最常見于多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：AXORBXORB=A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算后仍得到A本身 。這是一個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用 。例如，所有的程序教科書都會向初學者指出，要交換兩個變量的值，必須要引入一個中間變量 。但如果使用異或，就可以節約一個變量的存儲空間：設有A，B兩個變量，存儲的值分別為a，b，則以下三行表達式將互換他們的值表達式（值）：
A=AXORB（aXORb）
B=BXORA（bXORaXORb=a）
A=AXORB（aXORbXORa=b）
【異或是什么意思？】類似地，該運算還可以應用在加密，數據傳輸，校驗等等許多領域 。
邏輯異或運算怎么算
邏輯異或運算簡稱異或 。英文為exclusiveOR，或縮寫成xor 。
異或（xor）是一個數學運算符 。它應用于邏輯運算 。異或的數學符號為“⊕”，計算機符號為“xor” 。其運算法則為：
a⊕b=（?a∧b）∨（a∧?b）
如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1 。如果a、b兩個值相同，異或結果為0 。
異或邏輯
邏輯表達式：F=AB’⊕A’B（（AB’⊕A’B）’=AB⊙A’B’，⊙為“同或”運算）
異或邏輯的真值表如圖1所示
示，其邏輯符號如圖2所示 。異或邏輯的關系是：當AB不同時，輸出P=1；當AB相同時，輸出P=0 ?！皑挕笔钱惢蜻\算符號，異或邏輯也是與或非邏輯的組合，其邏輯表達式為：
P=A⊕B
由圖1可知，異或運算的規則是
0⊕0=0，0⊕1=1
1⊕0=1，1⊕1=0
口訣：相同取0，相異取1
事實上，XOR在英文里面的定義為eitherone（isone），butnotboth，也即只有一個為真（1）時，取真（1） 。
邏輯異或運算應用
1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其它均只出現一次 。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空間，能否設計一個算法實現？
解法一、顯然已經有人提出了一個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+. 。.+1000的和 。
這個算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢出 。
解法二、異或就沒有這個問題，并且性能更好 。
將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^. 。.^1000的結果進行異或，得到的結果就是重復數 。
但是這個算法雖然很簡單，但證明起來并不是一件容易的事情 。這與異或運算的幾個特性有關系 。
首先是異或運算滿足交換律、結合律 。
所以，1^2^. 。.^n^. 。.^n^. 。.^1000，無論這兩個n出現在什么位置，都可以轉換成為1^2^. 。.^1000^（n^n）的形式 。

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