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等角的余角相等嗎?

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等角的余角相等嗎?

文章插圖
等角的補角相等，等角的余角相等 。
等角的余角相等的意思是度數相等的兩個角的余角的度數相等 。若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D則有∠C=∠B 。即得等角的余角相等 。
舉例說明：
數學中，如果兩個角的和為直角，那么稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角 。
若∠A+∠C=90°，即有：∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，從而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C 。
因此我們可以通過上述概念及理論中知道：若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關系：
∠β+∠α=90°
且有一∠γ，使得∠β與其有如下關系：
∠β+∠γ=180°
則我們可以說∠γ是∠α的余角的補角 。
如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角 。同角（等角）的余角（補角）相等 。
證明：
假設∠A的余角分別是∠1和∠2
那么：
∠1+∠A=90°
∠2+∠A=90°
90-∠1=90-∠2
∠1=∠2
【等角的余角相等嗎?】所以同一個角的余角相等 。
證畢 。
擴展資料：
關于余角的三角函數結論：
若 ∠A+∠B=90°，則有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1 。
余角相關的補角證明：
補角概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角 。其中一個角叫做另一個角的補角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的補角=180°-∠C 即：∠A的補角=180°-∠A 。
補角的性質：
1、同角的補角相等 。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則：∠C=∠B 。
2、等角的補角相等 。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D則：∠C=∠B 。
同角或等角的余角相等 。
分析：
同角或等角的余角 。
角a和角b是等角 。他們的余角是90-角a=90-角b 。
性質
1. 同角或等角的余角相等 。
若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D 。
則有∠C=∠B 。即得等角的余角相等 。
2.關于余角的三角函數結論：
若 ∠A+∠B=90°，則有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1 。

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