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求中點坐標的公式

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求中點坐標的公式

文章插圖
求中點坐標的公式有以下：
中點坐標公式
有兩點 A(x1，y1) B(x2，y2) ，則它們的中點P的坐標為（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2） 。任意一點（x，y）關于（a, b）的對稱點為 （2a-x，2b-y）；則（2a-x，2b-y）也在此函數上 。有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x) 。
應用
一個函數的圖像關于點（a, b）對稱，由上述拓展的內容可知，此函數上任意一點（x, y）關于（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y）
中點坐標公式：
有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的坐標為（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）任意一點（x, y）關于（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y）
則（2a-x, 2b-y）也在此函數上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)
拓展：
a.點A(x1, y1)關于直線x=a 的對稱點B坐標為 (2a-x1, y1) （因為X =a）
b.點A(x1, y1)關于直線y=b 的對稱點B坐標為 (x1, 2b-y1)
在函數上的應用：
a.一個函數的圖像關于點（a, b）對稱，寫出此函數滿足的關系式
解
由上述拓展的內容可知，此函數上任意一點（x, y）關于（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y）
則（2a-x, 2b-y）也在此函數上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)
注意，這里y 可以看成是f(x)
所以，綜上，若一個函數的圖像關于點（a, b）對稱，此函數應滿足的關系式為f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一個函數圖像關于直線x=a對稱，寫出此函數滿足的關系式
（與上一個解法相同）
f(x)=f(2a-x) （這里可令x=a-x， 這種賦予x一定值的方法是一種很重要的思想）
有 f(a-x)=f(a+x)
所以，綜上，若一個函數圖像關于直線x=a對稱，此函數應滿足的關系式為f(a-x)=f(a+x)
拓展：c.若f(a+x) = f(b-x) ，則“對稱軸”x=
再拓展：奇函數為a的特例（關于0,0 對稱）；偶函數為b的特例（關于x=0對稱）
坐標中點公式：有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的坐標為（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2） 。
坐標中點公式是有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的坐標為（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2） 。
坐標中點公式是定比分點公式的特例，利用中點公式，已知平面內兩個點的坐標就可以求出它的中點坐標，此外還可解決一類關于某點對稱的問題 。具體是兩點的橫坐標相加，除以2，為所求中點的橫坐標；兩點的縱坐標相加，除以2,為所求中點的縱坐標 。
點A(x1, y1)關于直線x=a 的對稱點B坐標為 (2a-x1, y1) （因為X =a） 。
點A(x1, y1)關于直線y=b 的對稱點B坐標為 (x1, 2b-y1) 。
在函數上的應用：
一個函數的圖像關于點（a, b）對稱，寫出此函數滿足的關系式 。
解：由上述拓展的內容可知，此函數上任意一點（x, y）關于（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y） 。
則（2a-x, 2b-y）也在此函數上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)。
注意，這里y 可以看成是f(x) 所以 。
綜上，若一個函數的圖像關于點（a, b）對稱，此函數應滿足的關系式為f(x)=2b- f(2a-x) 。
【求中點坐標的公式】

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