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什么叫立方根

立方根生活百科


什么叫立方根

文章插圖
　讀作“三次根號a”其中,a叫做被開方數,3叫做根指數.（a可以等于0） 求一個數a的立方根的運算叫做開立方.所有實數有且只有一個立方根.立方根的性質 ：(1)正數的立方根是正數．(2)負數的立方根是負數．(3)0...
如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根 。也就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根 。
注意：在平方根中的根指數2可省略不寫，但立方根中的根指數3不能省略不寫 。
概念
如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根 。也就是說，如果，那么x叫做a的立方根 。[1]
( )，讀作“三次根號a”，其中，a叫做被開方數，3叫做根指數 。
開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方 。
性質
（1）在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個
（2）在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方 。
（3）0的立方根是0
【什么叫立方根】（4）立方和開立方運算，互為逆運算 。
（5）在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形 。
（2）在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方 。
大小比較
具有大小意義的數字大小比較中：
（1）做這兩個數的立方，立方數大者大
（2）作差，兩數相減，若差大于0，則被減數大；若差小于0，則減數大；若差等于0，則一樣大；
（3）比較被開方數，立方根大者大
區別聯系
平方根與立方根的聯系與區別如下 。[1]
區別
（1）定義不同
平方根：如果一個數的平方等于 a，那么這個數就叫 a 的平方根或二次方根．即如果，那么 x 就叫 a 的平方根；立方根：如果一個數的立方等于 a，那么這個數叫做 a 的立方根或三次方根．即如果，那么 x 叫做 a 的立方根 。
（2）表示方法不同
平方根用“ ”表示，根指數 2 可以省略；算術平方根用“ ”表示，根指數 2 可以省略；立方根用“ ”表示，根指數 3 不能略去，更不能寫成“ ”
（3）存在的條件不同
a 有平方根的條件：，因為正數、零、負數的平方都不是負數，故負數沒有平方根和算術平方根；a 有立方根的條件：a 為全體實數，即正數、負數、零均可 。
（4）結果不同
平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；立方根的結果有3個（除0以外，且在復數范圍內），3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形 。
聯系
二者都是與乘方運算互為逆運算
三次方公式如下：
1、完全立方公式：
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b
(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b
2、立方和公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三次方根性質
1、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0 [2]。
2、在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個 。
3、在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方 。
4、立方與開立方運算，互為逆運算 。
5、在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形 。
6、在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方 。

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