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負數有沒有平方根？

生活百科平方根


負數有沒有平方根？

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【負數有沒有平方根？】實數范圍內負數沒有平方根，復數范圍內，負數有兩個虛數平方根 。
在有理數范圍中，只有非負數（正數或0）有平方根，因為有理數的平方都為非負數（正數或0） 。例：5的平方為25，而-5的平方也為25 。
所以25的平方根為±5 。
（另外負數有立方根 。例：-2的立方為-8，所以-8的立方根為-2）
擴展資料：
負數在實數系內不能開平方 。只有在復數系內，負數才可以開平方 。負數的平方根為一對共軛純虛數 。例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位 。被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立） 。
一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數 。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根 。
“√￣”僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根 。
參考資料來源：百度百科——平方根
負數沒有平方根；原因如下：
因為任何數的二次冪都是非負數,也就是說：沒有哪一個數的平方會是一個負數. 因此,負數就不存在平方根了 。規定：0的算術平方根為0 。
擴展資料：平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root） 。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數有兩個共軛的純虛平方根 。規定：0的算術平方根為0 。
平方根公式：
如果一個非負數x的平方等于a，即，，那么這個非負數x叫做a的算術平方根 。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數（radicand） 。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方 。
結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立） 。
一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數 。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根 。
負數在實數系內不能開平方 。只有在復數系內，負數才可以開平方 。負數的平方根為一對共軛純虛數 。例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位 。規定：，或。一般地，“√￣”僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根 。
沒有，只有正數和0有平方根，正數的平方根互為相反數，0的平方根是0，算數平方根也只有正數和0有，那么一個數的算術平方根就是那個數平方根中的正數 。
負數在實數系內沒有平方根，只有在復數系內，負數有一對平方根 。負數的平方根為一對共軛純虛數 。例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位 。
平方根，是指自乘結果等于的實數，表示為±（√x），讀作正負根號下x或x的平方根 。其中的非負數的平方根稱為算術平方根 。正整數的平方根通常是無理數 。
定義：在分數指數中，依定義，可知開平方運算對乘法滿足分配律，即：注意若n是非負實數且時，因為必定是正數，但有正負兩個解 。應等于±；即(見絕對值) 。
擴展資料：
一個數有多少個方根，這個問題既與數的所在范圍有關，也與方根的次數有關 。
在實數范圍內，任一實數的奇數次方根有且僅有一個，例如8的3次方根為2，-8的 3次方根為-2 。
正實數的偶數次方根是兩個互為相反數的數，例如16的4次方根為2和-2 。
負實數不存在偶數次方根 。
零的任何次方根都是零 。
在復數范圍內，無論n是奇數或偶數，任一個非零的復數的n次方根都有n個 。

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