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引力勢能的公式

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引力勢能的公式

文章插圖
引力勢能表達式是E=-GMm/r 。是標量，單位為焦（J）G為引力常數，M為產生引力場物體（中心天體）的質量，m為研究對象的質量，r為兩者質心的距離 。
勢能是指物體（或系統）由于位置或位形而具有的能 。例如，舉到髙處的打樁機重錘具有勢能，故下落時能使它的動能增加并對外界做功，把樁打入土中；張開的弓具有勢能，故在釋放能時對箭做功，將它射向目標 。
物體（或系統）的勢能，只能對選定的初始位形來計算 。物體在某特定位形的勢能在數量上等于將物體從初始位形沒有加速度地改變到此位形時，外界克服物體抗力所作的功，也就是物體抗力在此過程中所作的功取負值 。設物體受到力F的作用，則行微位移dr的元功為F·dr 。
擴展資料
以地球為例，設地球質量為M，其無窮遠處為勢能零點，則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力消耗勢能做功為
Wp=
其中
為移動過程中的任意微小位移 。
對于距離地球x處的質量體m，其引力F=
則當質量m由無窮遠處移動到距地球r處，有
Wp=
=
解得Wp=
當質量體m由無窮遠處（零勢能點）移動到距離地球r處，引力做功Wp=
即引力勢能減少了這么多，則該處的引力勢能Ep=0
=
【引力勢能的公式】參考資料來源：百度百科-引力勢能
1、引力勢能公式微積分推導過程如下圖，mgh適合地面上g不變化的情況，而GMm/r適用于太空 。
2、引力勢能公式普通推導過程如下：
在太空中所受的萬有引力 相當于人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功只與初末位置有關）
然后我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為M1，M2,相距r1 。
當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,
其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2 。
同時在改變的過程中由于△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的 。
所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r12×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因為N趨近于無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對于任意星體都滿足E=-GMm/r
擴張資料：
引力勢能證明
以地球為例，設地球質量為M，其無窮遠處為勢能零點，則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力消耗勢能做功為
Wp=
其中
為移動過程中的任意微小位移 。
對于距離地球x初的質量體m，其引力F=
，
則當質量m由無窮遠處移動到距地球r處，有
Wp=
=
解得Wp=
當質量體m由無窮遠處（零勢能點）移動到距離地球r處，引力做功Wp=
，即引力勢能減少了這么多，則該處的引力勢能
Ep=0
=
參考資料來源：百度百科-引力勢能

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