如何證明勾股定理,,勾股定理的5種證明方法 。小編來告訴你更多相關信息 。
【證法1】（課本的證明）
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做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.
從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即
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注：△GAD改為△CAD 。
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【證法9】（楊作玫證明）
做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 過A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R. 過B作BP⊥AF，垂足為P. 過D作DE與CB的延長線垂直，垂足為E，DE交AF于H.
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∵ ∠BAD = 90o，∠PAC = 90o 。
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90o，∠BCA = 90o，AD = AB = c 。
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
由作法，PBCA 是一個矩形，所以 RtΔAPB ≌RtΔBCA.
即PB =CA = b，AP= a，從而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90o，∠DHF = 90o 。
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90o 。
∴ DGFH是一個邊長為a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a .
∴ TFPB是一個直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b，高FP=a +（b―a）.
用數字表示面積的編號（如圖），則以c為邊長的正方形的面積為
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【證法10】（李銳證明）
設直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A、E、G三點在一條直線上. 用數字表示面積的編號（如圖）.
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∵ ∠TBE=∠ABH=90o 。
∴ ∠TBH=∠ABE.
又∵ ∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b 。
∴RtΔHBT ≌RtΔABE.
∴HT=AE=a.
∴GH=GT―HT=b―a.
又∵ ∠GHF+∠BHT=90o 。
∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o 。
∴∠GHF = ∠DBC.
∵ DB = EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即 .
過Q作QM⊥AG，垂足是M. 由∠BAQ=∠BEA = 90o 。
可知∠ABE=∠QAM，
而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌RtΔQAM .
又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌RtΔQAM .
由RtΔABE ≌RtΔQAM 。
又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.
∵ ∠AQM+∠FQM = 90o，∠BAE+∠CAR= 90o 。
∠AQM=∠BAE 。
∴∠FQM=∠CAR.
又∵ ∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a 。
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【勾股定理的5種證明方法 如何證明勾股定理】
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