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勾股定理的5種證明方法 如何證明勾股定理( 二 )

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勾股定理的5種證明方法 如何證明勾股定理

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【證法16】（陳杰證明）
設直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做兩個邊長分別為a、b的正方形（b>a），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、M三點在一條直線上. 用數字表示面積的編號（如圖）.
勾股定理的5種證明方法 如何證明勾股定理

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在EH=b上截取ED=a，連結DA、DC，則 AD=c.
∵EM=EH+HM=b+a , ED=a 。
∴DM=EM―ED=-a=b.
又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b 。
∴RtΔAED ≌RtΔDMC.
∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.
∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o 。
∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o 。
∴∠ADC=90o.
∴作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個邊長為c的正方形.
∵∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD=90o 。
∴∠BAF=∠DAE.
連結FB，在ΔABF和ΔADE中 。
∵AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE 。
∴ΔABF ≌ΔADE.
∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.
∴點B、F、G、H在一條直線上.
在RtΔABF和RtΔBCG中 。
∵AB=BC=c，BF=CG=a 。
∴RtΔABF ≌RtΔBCG.
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