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數學故事：神奇的幻方

生活百科河神

相傳在大禹治水的年代里，陜西的洛水常常大肆泛濫 。洪水沖毀房舍，吞沒田園，給兩岸人民帶來巨大的災難 。于是，每當洪水泛濫的季節來臨之前，人們都抬著豬羊去河邊祭河神 。每一次，等人們擺好祭品，河中就會爬出一只大烏龜來，慢吞吞地繞著祭品轉一圈 。大烏龜走后，河水又照樣泛濫起來 。
后來，人們開始留心觀察這只大烏龜 。發現烏龜殼有9大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每一塊烏龜殼上都有幾個小點點，正好湊成從1到9的數字 。可是，誰也弄不懂這些小點點究竟是什么意思 。
有一年，這只大烏龜又爬上岸來，忽然，一個看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來：“多有趣啊，這些小點點不論是橫著加，豎著加，還是斜著加，算出的結果都是15！”人們想，河神大概是每樣祭品都要15份吧，趕緊抬來15頭豬和15頭牛獻給河神……果然，河水從此再也不泛濫了 。
這個神奇的故事在我國流傳極廣，甚至寫進許多古代數學家的著作里 。烏龜殼上的這些點點，后來被稱作是“洛書” 。一些人把它吹得神乎其神，說它揭示了數學的奧秘，甚至胡說因為有了“洛書”，才開始出現了數學 。
撇開這些迷信色彩不談，“洛書”確實有它迷人的地方 。普普通通的9個自然數，經過一番巧妙的排列，就把它們每3個數相加和是15的8個算式，全都包含在一個圖案之中，真是令人不可思議 。
在數學上，像這樣一些具有奇妙性質的圖案叫做“幻方” 。“洛書”有3行3列，所以叫3階幻方 。它也是世界上最古老的一個幻方 。
構造3階幻方有一個很簡單的方法 。首先，把前9個自然數按規定的樣子擺好 。接下來，只要把方框外邊的4個數分別寫進它對面的空格里就行了 。根據同樣的方法，還可以造出一個5階幻方來，但卻造不出一個4階幻方 。實際上，構造幻方并沒有一個統一的方法，主要依靠人的靈巧智慧，正因為此，幻方贏得了無數人的喜愛 。
歷史上，最先把幻方當作數學問題來研究的人，是我國宋朝的著名數學家楊輝 。他深入探索各類幻方的奧秘，總結出一些構造幻方的簡單法則，還動手構造了許多極為有趣的幻方 。被楊輝稱為“攢九圖”的幻方，就是他用前33個自然數構造而成的 。
攢九圖有哪些奇妙的性質呢？請動手算算：每個圓圈上的數加起來都等于多少？而每條直徑上數加起來，又都等于多少？

幻方不僅吸引了許多數學家，也吸引了許許多多的數學愛好者 。我國清朝有位叫張潮的學者，本來不是搞數學的，卻被幻方弄得“神魂顛倒” 。后來，他構造出了一批非常別致的幻方 ?！褒斘木哿鶊D”，就是張潮的杰作之一 。圖中的24個數起到了40個數的作用，使各個6邊形中諸數之和都等于75 。
大約在15世紀初，幻方輾轉流傳到了歐洲各國，它的變幻莫測，它的高深奇妙，很快就使成千上萬的歐洲人如癡如狂 。包括歐拉在內的許多著名數學家，也對幻方產生了濃郁的興趣 。
歐拉曾想出一個奇妙的幻方 。它由前64個自然數組成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等于130 。最有趣的是，這個幻方的行列數正好與國際象棋棋盤相同，按照馬走“日”字的規定，根據這個幻方里數的排列順序，馬就可以不重復地跳遍整個棋盤！所以，這個幻方又叫“馬步幻方” 。
近百年來，幻方的形式越來越稀奇古怪，性質也越來越光怪陸離 ?，F在，許多人都認為，最有趣的幻方屬于“雙料幻方” 。它的奧秘和規律，數學家至今尚未完全弄清楚呢 。
8階幻方就是一個雙料幻方 。
為什么叫做雙料幻方？因為，它的每一行、每一列以及每條對角線上8個數的和，都等于同一個常數840；而這樣8個數的積呢，又都等于另一個常數2058068231856000 。
有個叫阿當斯的英國人，為了找到一種稀奇古怪的幻方，竟毫不吝嗇地獻出了畢生的精力 。
1910年，當阿當斯還是一個小伙子時，就開始整天擺弄前19個自然數，試圖把它們擺成一個六角幻方 。在以后的47年里，阿當斯食不香，寢不安，一有空就把這19個數擺來擺去，然而，經歷了成千上萬次的失敗，始終也沒有找出一種合適的擺法 。1957年的一天，正在病中的阿當斯閑得無聊，在一張小紙條上寫寫畫畫，沒想到竟畫出一個六角幻方 。不料樂極生悲，阿當斯不久就把這個小紙條搞丟了 。后來，他又經過5年的艱苦探索，才重新找到那個丟失了的六角幻方 。

六角幻方得到了幻方專家的高度贊賞，被譽為數學寶庫中的“稀世珍寶” 。馬丁博士是一位大名鼎鼎的美國幻方專家，畢生從事幻方研究，光4階幻方他就熟悉880種不同的排法，可他見到六角幻方后，也感到是大開眼界 。

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