1. 首頁 > 生活百科 > >

高三數學三角函數復習教案( 二 )

生活百科學生


【教學過程】 一、創設情境，引入課題(利用電腦展示)
1. 如圖為某市一天內的氣溫變化圖：
(1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況.

(2)怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息?
預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.
〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣.
二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.
1.借助圖象，直觀感知
問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數值有什么變化規律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數 在整個定義域內 y隨x的增大而增大;函數 在整個定義域內 y隨x的增大而減小. 師：函數 的圖像變化規律 生：在y軸的的左側y隨x的增大而減小.在y軸的的右側y隨x的增大而增大 。師：我們學過區間的表示方法，如何用區間的概念來表述圖像的變化規律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好 。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數
(3)函數 的圖像變化規律如何 。
生:(1)定義域中的減函數 。
(2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論 。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數、減函數).并引導學生用區間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質.
問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數;如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數. 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識. 〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識.
2.探究規律，理性認識 問題1：下圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究. 〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數?

預案： 生： 在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為12<22,所以 在 為增函數. 生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間[0，+∞)上為單調遞增函數，應該舉出無數個 。由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同 。
生：函數 )無數個如(2)中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數 在區間 上是增函數?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比 大，那我們能不能說所有的自然數都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區間上的所有值 。引導學生利用字母表示數 。生：任取 且 ,因為 ,即，所以 在為增函數. 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教B版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性 。
(5)仿(4) 且，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數值的增量 所以 在 為增函數 。對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規律，判斷函數單調性 。注意這里的“都有”是對應于“任意”的 ?！荚O計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.

推薦閱讀