答案是否定的，因為滿足這樣的拓展函數有無數個 。如如下函數在橫坐標為整數時的值也等于對應的階乘值：
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實數域的階乘函數因為
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也就是說
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用如下方式來表示這個階乘函數：
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該階乘函數有如下遞推性質（從小到大，算正數的階乘時用到）：
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從上面的遞推公式，我們可以得到新的遞推公式（從大到小，算負數的階乘時用到）：
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我們試著求一下幾個非整數實數的階乘函數值：
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根據這個值可以推出其他一系列值：
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這π(x)就是實數域階乘函數的一個合理定義公式 。階乘函數y=π(x)=x!的曲線如下圖：
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我們發現上述階乘函數在負整數處不連續，即不收斂，與我們計算的結果相符：
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最后再求兩個特殊的階乘
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其實階乘還可以延拓到復數域，如
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復函數
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曲線圖如下
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(cosx+isinx)!的曲線圖
人家在何許？云外一聲雞
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